Номер 846, страница 161 - гдз по математике 6 класс учебник Никольский, Потапов

Глава 4. Десятичные дроби. 4.6. Деление положительных десятичных дробей - номер 846, страница 161.

Условие.

846. Из «Сборника задач и упражнений по арифметике» С. А. Пономарёва и Н. И. Сырнева. (Задача-шутка.) Крестьянин поехал на луга за сеном и взял с собой трёх сыновей: $15$ лет, $12$ лет и $10$ лет. Обратный путь в $13.5$ км мальчики по очереди ехали на возу, причём расстояние распределили обратно пропорционально возрасту. Сколько километров проехал каждый из них на возу?

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 6.

Решение 7.

Решение 8.

Решение 9.

В условии задачи сказано, что расстояние, которое проехал каждый из сыновей на возу, обратно пропорционально его возрасту. Это означает, что чем старше сын, тем меньшее расстояние он проехал, и наоборот.

Пусть $S_{15}$, $S_{12}$ и $S_{10}$ — расстояния, которые проехали сыновья 15, 12 и 10 лет соответственно. Обратная пропорциональность возрасту означает прямую пропорциональность числам, обратным возрасту: $\frac{1}{15}$, $\frac{1}{12}$ и $\frac{1}{10}$.

Таким образом, мы можем составить пропорцию: $S_{15} : S_{12} : S_{10} = \frac{1}{15} : \frac{1}{12} : \frac{1}{10}$

Чтобы избавиться от дробей, найдем наименьшее общее кратное (НОК) знаменателей (15, 12, 10). НОК(15, 12, 10) = 60.

Умножим каждую часть отношения на 60: $(\frac{1}{15} \cdot 60) : (\frac{1}{12} \cdot 60) : (\frac{1}{10} \cdot 60) = 4 : 5 : 6$

Это означает, что общее расстояние в 13,5 км было разделено между сыновьями в отношении 4:5:6. Общее количество частей равно $4 + 5 + 6 = 15$.

Теперь найдем, сколько километров приходится на одну часть: $13,5 \text{ км} / 15 \text{ частей} = 0,9$ км/часть.

Теперь можно рассчитать расстояние для каждого сына:

15-летний сын (4 части): $4 \cdot 0,9 = 3,6$ км.

12-летний сын (5 частей): $5 \cdot 0,9 = 4,5$ км.

10-летний сын (6 частей): $6 \cdot 0,9 = 5,4$ км.

Проверим, сходится ли сумма расстояний с общей: $3,6 + 4,5 + 5,4 = 13,5$ км.

Ответ: 15-летний сын проехал 3,6 км, 12-летний сын проехал 4,5 км, а 10-летний сын проехал 5,4 км.