Номер 852, страница 161 - гдз по математике 6 класс учебник Никольский, Потапов

Глава 4. Десятичные дроби. 4.6. Деление положительных десятичных дробей - номер 852, страница 161.

Условие.

852. а) $ (1\frac{3}{8} + 1\frac{3}{4} - 0,411) : 0,59; $

б) $ (6\frac{7}{15} - 1,4) : (2\frac{4}{5} + 1,2); $

в) $ 12,8 \cdot \frac{1}{4} : (\frac{3}{4} - 0,125); $

г) $ 1\frac{17}{18} \cdot (3\frac{1}{4} - 2,95) : 3,5. $

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 6.

Решение 7.

Решение 8.

Решение 9.

а)

Решим пример $(1\frac{3}{8} + 1\frac{3}{4} - 0,411) : 0,59$ по действиям.

Для удобства вычислений преобразуем смешанные дроби в десятичные, так как они переводятся в конечные десятичные дроби.

1. Преобразуем $1\frac{3}{8}$ и $1\frac{3}{4}$ в десятичные дроби:

$1\frac{3}{8} = 1 + 3:8 = 1 + 0,375 = 1,375$

$1\frac{3}{4} = 1 + 3:4 = 1 + 0,75 = 1,75$

2. Выполним действия в скобках:

$1,375 + 1,75 = 3,125$

$3,125 - 0,411 = 2,714$

3. Выполним деление:

$2,714 : 0,59 = 271,4 : 59 = 4,6$

Ответ: $4,6$

б)

Решим пример $(6\frac{7}{15} - 1,4) : (2\frac{4}{5} + 1,2)$ по действиям.

Так как дробь $\frac{7}{15}$ при переводе в десятичную является бесконечной периодической, будем выполнять все вычисления в обыкновенных дробях.

1. Преобразуем десятичные дроби в обыкновенные и смешанные числа в неправильные дроби:

$6\frac{7}{15} = \frac{6 \cdot 15 + 7}{15} = \frac{97}{15}$

$1,4 = \frac{14}{10} = \frac{7}{5}$

$2\frac{4}{5} = \frac{2 \cdot 5 + 4}{5} = \frac{14}{5}$

$1,2 = \frac{12}{10} = \frac{6}{5}$

2. Выполним действие в первой скобке:

$\frac{97}{15} - \frac{7}{5} = \frac{97}{15} - \frac{7 \cdot 3}{5 \cdot 3} = \frac{97}{15} - \frac{21}{15} = \frac{97-21}{15} = \frac{76}{15}$

3. Выполним действие во второй скобке:

$\frac{14}{5} + \frac{6}{5} = \frac{14+6}{5} = \frac{20}{5} = 4$

4. Выполним деление:

$\frac{76}{15} : 4 = \frac{76}{15} \cdot \frac{1}{4} = \frac{76}{15 \cdot 4} = \frac{19}{15} = 1\frac{4}{15}$

Ответ: $1\frac{4}{15}$

в)

Решим пример $12,8 \cdot \frac{1}{4} : (\frac{3}{4} - 0,125)$ по действиям.

В данном примере удобно перевести все дроби в десятичные.

1. Преобразуем обыкновенные дроби в десятичные:

$\frac{1}{4} = 0,25$

$\frac{3}{4} = 0,75$

2. Выполним действие в скобках:

$0,75 - 0,125 = 0,625$

3. Теперь выражение имеет вид: $12,8 \cdot 0,25 : 0,625$. Выполним действия по порядку.

$12,8 \cdot 0,25 = 12,8 : 4 = 3,2$

$3,2 : 0,625 = 3200 : 625 = 5,12$

Ответ: $5,12$

г)

Решим пример $1\frac{17}{18} \cdot (3\frac{1}{4} - 2,95) : 3,5$ по действиям.

Так как дробь $\frac{17}{18}$ является бесконечной периодической, будем выполнять вычисления в обыкновенных дробях.

1. Преобразуем все числа в обыкновенные дроби:

$1\frac{17}{18} = \frac{1 \cdot 18 + 17}{18} = \frac{35}{18}$

$3\frac{1}{4} = \frac{13}{4}$

$2,95 = 2\frac{95}{100} = 2\frac{19}{20} = \frac{59}{20}$

$3,5 = 3\frac{5}{10} = 3\frac{1}{2} = \frac{7}{2}$

2. Выполним действие в скобках:

$3\frac{1}{4} - 2,95 = \frac{13}{4} - \frac{59}{20} = \frac{13 \cdot 5}{4 \cdot 5} - \frac{59}{20} = \frac{65}{20} - \frac{59}{20} = \frac{6}{20} = \frac{3}{10}$

3. Теперь выражение имеет вид: $\frac{35}{18} \cdot \frac{3}{10} : \frac{7}{2}$. Выполним действия по порядку.

$\frac{35}{18} \cdot \frac{3}{10} = \frac{35 \cdot 3}{18 \cdot 10} = \frac{7 \cdot 5 \cdot 3}{6 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 5} = \frac{7}{12}$

$\frac{7}{12} : \frac{7}{2} = \frac{7}{12} \cdot \frac{2}{7} = \frac{7 \cdot 2}{12 \cdot 7} = \frac{2}{12} = \frac{1}{6}$

Ответ: $\frac{1}{6}$