Номер 861, страница 163 - гдз по математике 6 класс учебник Никольский, Потапов

Глава 4. Десятичные дроби. 4.7. Десятичные дроби и проценты - номер 861, страница 163.

Условие.

861. Что больше:

а) $45\%$ от $72$ или $72\%$ от $45$;

б) $38\%$ от $80$ или $60\%$ от $45$?

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 6.

Решение 7.

Решение 8.

Решение 9.

а) Чтобы сравнить два выражения, 45% от 72 и 72% от 45, можно вычислить их значения или использовать свойство процентов.

Способ 1: Прямое вычисление.

Процент — это сотая часть числа. Чтобы найти процент от числа, нужно перевести проценты в десятичную дробь и умножить на это число.

1. Найдем 45% от 72:

$45\% = 0.45$

$0.45 \cdot 72 = 32.4$

2. Найдем 72% от 45:

$72\% = 0.72$

$0.72 \cdot 45 = 32.4$

Сравнивая результаты, получаем: $32.4 = 32.4$.

Способ 2: Использование свойства умножения.

Выражение "$p\%$ от числа $n$" можно записать как $\frac{p}{100} \cdot n$.

Тогда 45% от 72 это $\frac{45}{100} \cdot 72$.

А 72% от 45 это $\frac{72}{100} \cdot 45$.

Так как от перемены мест множителей произведение не меняется (коммутативное свойство умножения), то $\frac{45}{100} \cdot 72 = \frac{72 \cdot 45}{100}$ и $\frac{72}{100} \cdot 45 = \frac{72 \cdot 45}{100}$.

Следовательно, эти два выражения равны.

Ответ: 45% от 72 равно 72% от 45.

б) Сравним 38% от 80 и 60% от 45. Для этого вычислим значение каждого выражения.

1. Найдем 38% от 80:

$38\% = 0.38$

$0.38 \cdot 80 = 30.4$

2. Найдем 60% от 45:

$60\% = 0.6$

$0.6 \cdot 45 = 27$

3. Теперь сравним полученные результаты:

$30.4 > 27$

Следовательно, 38% от 80 больше, чем 60% от 45.

Ответ: 38% от 80 больше, чем 60% от 45.