Номер 868, страница 166 - гдз по математике 6 класс учебник Никольский, Потапов

4.8. Сложные задачи на проценты. Глава 4. Десятичные дроби - номер 868, страница 166.

Условие.

868. a) Число $a$ больше числа $b$ в $1.25$ раза; в $1.32$ раза; в $1.5$ раза. На сколько процентов число $a$ больше числа $b$?

б) Число $a$ больше числа $b$ на $25\%$; на $48\%$; на $60\%$. Во сколько раз число $a$ больше числа $b$?

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 6.

Решение 7.

Решение 8.

Решение 9.

а)

Для того чтобы найти, на сколько процентов число $a$ больше числа $b$, если известно, что $a$ больше $b$ в $k$ раз (то есть $a = k \cdot b$), можно использовать общую формулу для нахождения процентного увеличения: $\frac{a - b}{b} \times 100\%$. Подставив $a = k \cdot b$, получим: $\frac{k \cdot b - b}{b} \times 100\% = \frac{b(k-1)}{b} \times 100\% = (k-1) \times 100\%$.

1. Если число $a$ больше числа $b$ в 1,25 раза, то $k = 1,25$.

Процентное увеличение составляет: $(1,25 - 1) \times 100\% = 0,25 \times 100\% = 25\%$.

Ответ: на 25%.

2. Если число $a$ больше числа $b$ в 1,32 раза, то $k = 1,32$.

Процентное увеличение составляет: $(1,32 - 1) \times 100\% = 0,32 \times 100\% = 32\%$.

Ответ: на 32%.

3. Если число $a$ больше числа $b$ в 1,5 раза, то $k = 1,5$.

Процентное увеличение составляет: $(1,5 - 1) \times 100\% = 0,5 \times 100\% = 50\%$.

Ответ: на 50%.

б)

Для того чтобы найти, во сколько раз число $a$ больше числа $b$, если известно, что $a$ больше $b$ на $P$ процентов, можно использовать формулу: $a = b + \frac{P}{100} \cdot b = b \cdot (1 + \frac{P}{100})$. Отношение $\frac{a}{b}$ покажет, во сколько раз $a$ больше $b$. Это отношение равно $k = 1 + \frac{P}{100}$.

1. Если число $a$ больше числа $b$ на 25%, то $P=25$.

Число $a$ больше числа $b$ в $1 + \frac{25}{100} = 1 + 0,25 = 1,25$ раза.

Ответ: в 1,25 раза.

2. Если число $a$ больше числа $b$ на 48%, то $P=48$.

Число $a$ больше числа $b$ в $1 + \frac{48}{100} = 1 + 0,48 = 1,48$ раза.

Ответ: в 1,48 раза.

3. Если число $a$ больше числа $b$ на 60%, то $P=60$.

Число $a$ больше числа $b$ в $1 + \frac{60}{100} = 1 + 0,6 = 1,6$ раза.

Ответ: в 1,6 раза.