Номер 870, страница 166 - гдз по математике 6 класс учебник Никольский, Потапов

4.8. Сложные задачи на проценты. Глава 4. Десятичные дроби - номер 870, страница 166.

Условие.

870. Сбербанк России с 1 октября 1993 года начислял доход из расчёта: 150 % за хранение денег в банке в течение года; 65 % за хранение денег в банке в течение 6 месяцев; 30 % за хранение денег в банке в течение 3 месяцев. Каким образом при этих условиях можно было получить наибольший доход на сумму 100 000 р.? Каков этот наибольший доход?

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 6.

Решение 7.

Решение 8.

Решение 9.

Для определения наиболее выгодного способа вложения суммы в 100 000 рублей на один год, необходимо рассчитать итоговый доход для каждой из возможных стратегий, учитывая эффект сложных процентов (капитализацию) при краткосрочных вкладах.

Вариант 1: Вклад на 12 месяцев.

В этом случае доход начисляется один раз в конце года по ставке 150%.

Сумма вклада в конце года: $S_1 = 100\ 000 \cdot (1 + \frac{150}{100}) = 100\ 000 \cdot 2.5 = 250\ 000$ рублей.

Доход составит: $D_1 = 250\ 000 - 100\ 000 = 150\ 000$ рублей.

Вариант 2: Два вклада по 6 месяцев.

Деньги вкладываются на 6 месяцев под 65%. Затем вся полученная сумма (вклад + проценты) снова вкладывается на 6 месяцев под 65%.

Сумма после первых 6 месяцев: $100\ 000 \cdot (1 + \frac{65}{100}) = 165\ 000$ рублей.

Сумма в конце года (после второго вклада): $S_2 = 165\ 000 \cdot (1 + \frac{65}{100}) = 165\ 000 \cdot 1.65 = 272\ 250$ рублей.

Доход составит: $D_2 = 272\ 250 - 100\ 000 = 172\ 250$ рублей.

Вариант 3: Четыре вклада по 3 месяца.

Деньги четыре раза подряд вкладываются на 3 месяца под 30% с капитализацией процентов после каждого периода.

Формула для расчета итоговой суммы: $S_3 = 100\ 000 \cdot (1 + \frac{30}{100})^4 = 100\ 000 \cdot (1.3)^4$.

Выполним расчет: $1.3^2 = 1.69$; $1.69^2 = 2.8561$.

Итоговая сумма: $S_3 = 100\ 000 \cdot 2.8561 = 285\ 610$ рублей.

Доход составит: $D_3 = 285\ 610 - 100\ 000 = 185\ 610$ рублей.

Сравним полученные доходы:

• Вариант 1 (12 мес.): 150 000 р.
• Вариант 2 (2 по 6 мес.): 172 250 р.
• Вариант 3 (4 по 3 мес.): 185 610 р.

Наибольший доход получается при последовательном четырехкратном вложении денег на 3 месяца.

Каким образом при этих условиях можно было получить наибольший доход на сумму 100 000 р.?

Для получения наибольшего дохода необходимо было вложить сумму 100 000 рублей в банк на 3 месяца, а затем по истечении каждого трехмесячного срока снова вкладывать всю сумму (первоначальный вклад вместе с начисленными процентами) на следующие 3 месяца. Эту операцию нужно было повторить 4 раза в течение года.

Ответ: Последовательно 4 раза вложить деньги на 3 месяца, каждый раз капитализируя полученный доход.

Каков этот наибольший доход?

Наибольший доход, полученный по стратегии четырехкратного вложения на 3 месяца, составляет 185 610 рублей.

Ответ: 185 610 рублей.