Номер 876, страница 166 - гдз по математике 6 класс учебник Никольский, Потапов

4.8. Сложные задачи на проценты. Глава 4. Десятичные дроби - номер 876, страница 166.

Условие.

876. Две противоположные стороны прямоугольника увеличили на 20 %, две другие — уменьшили на 10 %. На сколько процентов увеличилась площадь прямоугольника?

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 6.

Решение 7.

Решение 8.

Решение 9.

Для решения этой задачи обозначим первоначальные стороны прямоугольника как $a$ и $b$.

Первоначальная площадь прямоугольника ($S_1$) равна произведению его сторон:
$S_1 = a \times b$

По условию, две противоположные стороны (например, стороны длиной $a$) увеличили на 20%. Новая длина этих сторон ($a'$) станет:
$a' = a + a \times \frac{20}{100} = a + 0.2a = 1.2a$

Две другие стороны (длиной $b$) уменьшили на 10%. Их новая длина ($b'$) составит:
$b' = b - b \times \frac{10}{100} = b - 0.1b = 0.9b$

Теперь вычислим новую площадь прямоугольника ($S_2$) с новыми сторонами $a'$ и $b'$:
$S_2 = a' \times b' = (1.2a) \times (0.9b) = (1.2 \times 0.9) \times (a \times b) = 1.08 \times (a \times b)$

Поскольку $S_1 = a \times b$, мы можем выразить новую площадь через старую:
$S_2 = 1.08 \times S_1$

Это означает, что новая площадь составляет 108% от первоначальной. Чтобы найти, на сколько процентов увеличилась площадь, вычтем из новой площади (в процентах) первоначальную (100%):
$108\% - 100\% = 8\%$

Или можно рассчитать процентное изменение по формуле:
$\frac{S_2 - S_1}{S_1} \times 100\% = \frac{1.08S_1 - S_1}{S_1} \times 100\% = \frac{0.08S_1}{S_1} \times 100\% = 0.08 \times 100\% = 8\%$

Ответ: площадь прямоугольника увеличилась на 8%.