Номер 883, страница 167 - гдз по математике 6 класс учебник Никольский, Потапов

Глава 4. Десятичные дроби. 4.8. Сложные задачи на проценты - номер 883, страница 167.

Условие.

883. В первый день рабочий перевыполнил дневное задание на $2\ \%$, во второй день он перевыполнил дневное задание на $4\ \%$. На сколько процентов рабочий перевыполнил задание двух дней?

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 6.

Решение 7.

Решение 8.

Решение 9.

Для решения этой задачи предположим, что дневное задание (норма) составляет $x$ единиц работы. Поскольку в условии не указано иное, будем считать, что дневное задание одинаково для обоих дней.

1. Найдем фактический объем работы за каждый день.

В первый день рабочий перевыполнил план на 2%. Это значит, что он выполнил $100\% + 2\% = 102\%$ от нормы. В единицах работы это составляет:
$x \cdot \frac{102}{100} = 1.02x$

Во второй день рабочий перевыполнил план на 4%. Это значит, что он выполнил $100\% + 4\% = 104\%$ от нормы. В единицах работы это составляет:
$x \cdot \frac{104}{100} = 1.04x$

2. Найдем плановый и фактический объем работы за два дня.

Плановое задание на два дня составляет:
$x + x = 2x$

Фактически выполненный объем работы за два дня составляет:
$1.02x + 1.04x = 2.06x$

3. Найдем процент перевыполнения задания за два дня.

Сначала найдем абсолютное перевыполнение, вычтя плановый объем из фактического:
$2.06x - 2x = 0.06x$

Теперь, чтобы найти процент перевыполнения, нужно разделить абсолютное перевыполнение на плановый объем за два дня ($2x$) и умножить на 100%:
$\frac{0.06x}{2x} \cdot 100\%$

Переменная $x$ сокращается, и мы получаем:
$\frac{0.06}{2} \cdot 100\% = 0.03 \cdot 100\% = 3\%$

Таким образом, за два дня рабочий перевыполнил задание на 3%.

Ответ: 3%.