Номер 882, страница 167 - гдз по математике 6 класс учебник Никольский, Потапов

4.8. Сложные задачи на проценты. Глава 4. Десятичные дроби - номер 882, страница 167.

Условие.

882. Имеется 500 г раствора, содержащего $40 \%$ кислоты. Сколько воды требуется добавить в раствор, чтобы он стал содержать $25 \%$ кислоты?

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 6.

Решение 7.

Решение 8.

Решение 9.

Для решения задачи сначала определим массу кислоты в исходном растворе. При добавлении воды масса самой кислоты не изменяется, но увеличивается общая масса раствора, что приводит к уменьшению процентной концентрации.

1. Найдем массу кислоты в 500 г 40%-го раствора. Для этого умножим общую массу раствора на долю кислоты (40% = 0.4):

$m_{кислоты} = 500 \text{ г} \times 0.40 = 200 \text{ г}$

Таким образом, в растворе содержится 200 г кислоты.

2. Теперь нам нужно получить раствор, в котором эти 200 г кислоты будут составлять 25% (или 0.25) от общей массы. Пусть $M$ — это новая масса раствора. Тогда:

$0.25 \times M = 200 \text{ г}$

Найдем отсюда новую массу раствора $M$:

$M = \frac{200}{0.25} = 800 \text{ г}$

3. Новая общая масса раствора должна составлять 800 г. Исходная масса была 500 г. Разница между новой и исходной массой и будет равна массе добавленной воды:

$m_{воды} = M - m_{исходного \ раствора}$

$m_{воды} = 800 \text{ г} - 500 \text{ г} = 300 \text{ г}$

Следовательно, чтобы концентрация кислоты стала 25%, необходимо добавить 300 г воды.

Ответ: 300 г.