Номер 877, страница 166 - гдз по математике 6 класс учебник Никольский, Потапов

4.8. Сложные задачи на проценты. Глава 4. Десятичные дроби - номер 877, страница 166.

Условие.

877. Длину прямоугольника уменьшили на 20 %. На сколько процентов надо увеличить ширину прямоугольника, чтобы его площадь не изменилась?

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 6.

Решение 7.

Решение 8.

Решение 9.

Пусть начальная длина прямоугольника равна $L$, а начальная ширина — $W$. Тогда его начальная площадь $S$ вычисляется по формуле: $S = L \cdot W$.

Согласно условию, длину прямоугольника уменьшили на 20%. Новая длина $L_1$ составит $100\% - 20\% = 80\%$ от начальной длины. Выразим это в виде десятичной дроби:

$L_1 = L \cdot (1 - \frac{20}{100}) = L \cdot (1 - 0.2) = 0.8 \cdot L$

Нам нужно найти, на сколько процентов необходимо увеличить ширину, чтобы площадь не изменилась. Обозначим искомый процент как $x$. Тогда новая ширина $W_1$ будет равна:

$W_1 = W \cdot (1 + \frac{x}{100})$

Площадь нового прямоугольника $S_1$ должна быть равна начальной площади $S$. Запишем это условие:

$S_1 = L_1 \cdot W_1 = S$

Подставим выражения для $L_1$ и $W_1$ в это равенство:

$(0.8 \cdot L) \cdot (W \cdot (1 + \frac{x}{100})) = L \cdot W$

Мы можем разделить обе части уравнения на $L \cdot W$, так как ни длина, ни ширина не могут быть равны нулю:

$0.8 \cdot (1 + \frac{x}{100}) = 1$

Теперь решим полученное уравнение относительно $x$:

$1 + \frac{x}{100} = \frac{1}{0.8}$

Преобразуем дробь: $\frac{1}{0.8} = \frac{1}{8/10} = \frac{10}{8} = \frac{5}{4} = 1.25$.

$1 + \frac{x}{100} = 1.25$

$\frac{x}{100} = 1.25 - 1$

$\frac{x}{100} = 0.25$

$x = 0.25 \cdot 100 = 25$

Таким образом, ширину прямоугольника необходимо увеличить на 25%, чтобы его площадь не изменилась.

Ответ: на 25%.