Номер 872, страница 166 - гдз по математике 6 класс учебник Никольский, Потапов

4.8. Сложные задачи на проценты. Глава 4. Десятичные дроби - номер 872, страница 166.

Условие.

872. Обломов похудел на $25 \%$, потом прибавил в весе на $20 \%$, похудел на $10 \%$, потом прибавил в весе на $20 \%$. Прибавил Обломов в весе или похудел?

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 6.

Решение 7.

Решение 8.

Решение 9.

Чтобы ответить на вопрос, нужно последовательно рассчитать, как менялся вес Обломова. Примем его первоначальный вес за $x$.

1. Сначала Обломов похудел на 25%. Его вес стал составлять $100\% - 25\% = 75\%$ от первоначального. Чтобы найти новый вес, умножим исходный на коэффициент, соответствующий 75%:

$x \cdot (1 - 0.25) = 0.75x$

2. Затем он прибавил 20% к своему текущему весу ($0.75x$). Его вес стал равен $100\% + 20\% = 120\%$ от текущего. Умножим на соответствующий коэффициент 1.2:

$0.75x \cdot (1 + 0.20) = 0.75x \cdot 1.2 = 0.9x$

3. После этого он похудел на 10% от веса $0.9x$. Его вес стал равен $100\% - 10\% = 90\%$ от текущего. Умножим на 0.9:

$0.9x \cdot (1 - 0.10) = 0.9x \cdot 0.9 = 0.81x$

4. Наконец, он прибавил еще 20% к весу $0.81x$. Итоговый вес составил $100\% + 20\% = 120\%$ от предыдущего значения. Умножим на 1.2:

$0.81x \cdot (1 + 0.20) = 0.81x \cdot 1.2 = 0.972x$

Теперь сравним итоговый вес ($0.972x$) с первоначальным весом ($x$).

Поскольку $0.972x < x$, то итоговый вес Обломова стал меньше, чем был вначале. Это означает, что он похудел.

Итоговый вес составляет 97.2% от первоначального, следовательно, Обломов похудел на $100\% - 97.2\% = 2.8\%$.

Ответ: Обломов похудел.