Номер 875, страница 166 - гдз по математике 6 класс учебник Никольский, Потапов

4.8. Сложные задачи на проценты. Глава 4. Десятичные дроби - номер 875, страница 166.

Условие.

875. а) Все стороны прямоугольника увеличили на 10 %. На сколько процентов увеличилась его площадь?

б) Две противоположные стороны прямоугольника увеличили на 20 %, две другие — уменьшили на 20 %. Как изменилась площадь прямоугольника?

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 6.

Решение 7.

Решение 8.

Решение 9.

а)

Пусть первоначальные стороны прямоугольника равны $a$ и $b$. Тогда его первоначальная площадь $S_1$ вычисляется по формуле:
$S_1 = a \times b$
После увеличения каждой стороны на 10%, новые длины сторон, $a'$ и $b'$, станут:
$a' = a + a \times \frac{10}{100} = a + 0.1a = 1.1a$
$b' = b + b \times \frac{10}{100} = b + 0.1b = 1.1b$
Новая площадь прямоугольника, $S_2$, будет равна произведению новых сторон:
$S_2 = a' \times b' = (1.1a) \times (1.1b) = 1.21 \times (a \times b) = 1.21 S_1$
Чтобы найти, на сколько процентов увеличилась площадь, найдем разницу между новой и старой площадью, разделим на старую площадь и выразим в процентах:
$\frac{S_2 - S_1}{S_1} \times 100\% = \frac{1.21 S_1 - S_1}{S_1} \times 100\% = \frac{0.21 S_1}{S_1} \times 100\% = 0.21 \times 100\% = 21\%$
Ответ: площадь увеличилась на 21%.

б)

Пусть первоначальные стороны прямоугольника равны $a$ и $b$, а его площадь $S_1 = a \times b$.
Две противоположные стороны (например, стороны длиной $a$) увеличили на 20%. Новая длина этих сторон, $a'$, станет:
$a' = a + a \times \frac{20}{100} = a + 0.2a = 1.2a$
Две другие стороны (длиной $b$) уменьшили на 20%. Их новая длина, $b'$, станет:
$b' = b - b \times \frac{20}{100} = b - 0.2b = 0.8b$
Новая площадь прямоугольника, $S_2$, будет равна:
$S_2 = a' \times b' = (1.2a) \times (0.8b) = 0.96 \times (a \times b) = 0.96 S_1$
Чтобы найти, как изменилась площадь, найдем процентное изменение:
$\frac{S_2 - S_1}{S_1} \times 100\% = \frac{0.96 S_1 - S_1}{S_1} \times 100\% = \frac{-0.04 S_1}{S_1} \times 100\% = -0.04 \times 100\% = -4\%$
Отрицательное значение означает, что площадь уменьшилась.
Ответ: площадь уменьшилась на 4%.