Номер 871, страница 166 - гдз по математике 6 класс учебник Никольский, Потапов

4.8. Сложные задачи на проценты. Глава 4. Десятичные дроби - номер 871, страница 166.

Условие.

871. Компания X выплачивает доход по своим акциям ежегодно из расчёта 40 % годовых. Компания Y выплачивает доход по акциям 1 раз в полгода из того же расчёта. В акции какой компании выгоднее вложить деньги на 1 год?

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 6.

Решение 7.

Решение 8.

Решение 9.

Для того чтобы определить, в акции какой компании выгоднее вкладывать деньги, необходимо рассчитать и сравнить итоговую сумму через год для каждой компании при одинаковом начальном вложении. Обозначим начальную сумму вложения как $S$.

Компания X

Компания X начисляет доход ежегодно по ставке 40% годовых. Это означает, что расчет производится по формуле простых процентов один раз в год.

Сумма через год ($S_X$) будет равна начальной сумме плюс 40% от нее:

$S_X = S + S \cdot 0.40 = S \cdot (1 + 0.40) = 1.4S$

Таким образом, доходность за год составляет 40%.

Компания Y

Компания Y выплачивает доход раз в полгода, исходя из той же годовой ставки 40%. Это означает, что начисление процентов происходит дважды в год, и применяется механизм сложных процентов (капитализация).

Ставка за каждый период (полгода) будет равна половине годовой ставки:

$r_{полгода} = \frac{40\%}{2} = 20\%$ или $0.2$

Рассчитаем сумму через первые полгода:

$S_1 = S + S \cdot 0.2 = S \cdot (1 + 0.2) = 1.2S$

Теперь эта новая сумма ($S_1$) является базой для начисления процентов за второе полугодие. Рассчитаем итоговую сумму ($S_Y$) в конце года:

$S_Y = S_1 + S_1 \cdot 0.2 = S_1 \cdot (1 + 0.2) = (1.2S) \cdot 1.2 = 1.44S$

Общий доход за год составит $1.44S - S = 0.44S$, что соответствует эффективной годовой ставке 44%.

Сравнение

Сравним итоговые суммы через год:

Для компании X: $S_X = 1.4S$ (доход 40%)

Для компании Y: $S_Y = 1.44S$ (доход 44%)

Поскольку $1.44S > 1.4S$, вложение в акции компании Y принесет больший доход.

Ответ: Выгоднее вложить деньги в акции компании Y.