Номер 874, страница 166 - гдз по математике 6 класс учебник Никольский, Потапов

4.8. Сложные задачи на проценты. Глава 4. Десятичные дроби - номер 874, страница 166.

Условие.

874. Две противоположные стороны прямоугольника увеличили на 10 %. На сколько процентов увеличилась его площадь? Зависит ли результат от того, какую пару сторон увеличили на 10 %?

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 6.

Решение 7.

Решение 8.

Решение 9.

Пусть стороны исходного прямоугольника равны $a$ и $b$. Тогда его первоначальная площадь $S_1$ равна произведению сторон:

$S_1 = a \cdot b$

Увеличение величины на 10% означает, что новая величина составит 100% + 10% = 110% от старой, что эквивалентно умножению на коэффициент 1,1.

Рассмотрим два возможных случая, чтобы проверить, зависит ли результат от выбора пары сторон.

Случай 1: Увеличили на 10% две противоположные стороны длиной $a$.
Новая длина этой стороны станет $a' = 1.1a$. Вторая сторона $b$ остаётся без изменений. Новая площадь $S_2$ будет равна:
$S_2 = a' \cdot b = (1.1a) \cdot b = 1.1 \cdot (a \cdot b) = 1.1 S_1$.

Случай 2: Увеличили на 10% две противоположные стороны длиной $b$.
Новая длина этой стороны станет $b' = 1.1b$. Первая сторона $a$ остаётся без изменений. Новая площадь $S_3$ будет равна:
$S_3 = a \cdot b' = a \cdot (1.1b) = 1.1 \cdot (a \cdot b) = 1.1 S_1$.

Как видим, в обоих случаях новая площадь стала в 1,1 раза больше первоначальной. Теперь можно ответить на вопросы задачи.

На сколько процентов увеличилась его площадь?

Чтобы найти, на сколько процентов увеличилась площадь, найдем разницу между новой и старой площадью, разделим её на старую площадь и умножим на 100%.

Процентное увеличение = $\frac{S_{новая} - S_1}{S_1} \cdot 100\% = \frac{1.1 S_1 - S_1}{S_1} \cdot 100\% = \frac{0.1 S_1}{S_1} \cdot 100\% = 0.1 \cdot 100\% = 10\%$.

Ответ: площадь прямоугольника увеличилась на 10 %.

Зависит ли результат от того, какую пару сторон увеличили на 10 %?

Как показывают расчеты для обоих случаев, итоговое увеличение площади одинаково и составляет 10%. Следовательно, результат не зависит от того, какую пару противоположных сторон (длину или ширину) увеличили.

Ответ: нет, результат не зависит.