Номер 880, страница 167 - гдз по математике 6 класс учебник Никольский, Потапов

Глава 4. Десятичные дроби. 4.8. Сложные задачи на проценты - номер 880, страница 167.

Условие.

880. Сколько граммов воды нужно добавить к 120 г раствора, в котором содержится 30 % сахара; чтобы получить раствор, содержащий 20 % сахара?

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 6.

Решение 7.

Решение 8.

Решение 9.

Для решения этой задачи необходимо сначала вычислить массу сахара в исходном растворе. При добавлении чистой воды количество сахара в растворе не меняется, уменьшается только его процентная концентрация за счет увеличения общей массы раствора.

1. Находим массу сахара в исходном растворе.

Исходный раствор имеет массу 120 г и содержит 30% сахара. Чтобы найти массу сахара ($m_{сахара}$), нужно массу раствора умножить на долю сахара:

$m_{сахара} = 120 \, \text{г} \times 30\% = 120 \times 0.3 = 36 \, \text{г}$

Итак, в растворе содержится 36 г сахара.

2. Составляем уравнение для нового раствора.

Пусть $x$ – это масса воды в граммах, которую нужно добавить. Тогда масса нового раствора станет $(120 + x)$ г. Масса сахара в новом растворе останется прежней – 36 г, а его концентрация по условию должна стать 20%.

Концентрация вещества в растворе – это отношение массы вещества к массе всего раствора. Выразим это в виде уравнения:

$\frac{\text{масса сахара}}{\text{масса нового раствора}} = \text{новая концентрация}$

Подставим известные значения (концентрацию выразим в виде десятичной дроби $20\% = 0.2$):

$\frac{36}{120 + x} = 0.2$

3. Решаем уравнение и находим x.

Для того чтобы найти $x$, решим полученное уравнение:

$36 = 0.2 \times (120 + x)$

Раскроем скобки:

$36 = 0.2 \times 120 + 0.2 \times x$

$36 = 24 + 0.2x$

Перенесем 24 в левую часть уравнения:

$36 - 24 = 0.2x$

$12 = 0.2x$

Найдем $x$:

$x = \frac{12}{0.2} = \frac{120}{2} = 60$

Следовательно, нужно добавить 60 граммов воды.

Ответ: 60 г.