Номер 873, страница 166 - гдз по математике 6 класс учебник Никольский, Потапов

4.8. Сложные задачи на проценты. Глава 4. Десятичные дроби - номер 873, страница 166.

Условие.

873. Служащая фирмы сказала: «Производство продукции нашей фирмы увеличится на $200 \%$ или в $2$ раза». Исправьте её ошибку, если верно условие:

а) на $200 \%$;

б) в $2$ раза.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 6.

Решение 7.

Решение 8.

Решение 9.

Служащая фирмы допустила ошибку, так как увеличение «на X%» и увеличение «в Y раз» связаны, но не эквивалентны в её утверждении. Разберем оба случая, приняв первоначальный объем производства за $P$.

а) на 200 %

Если производство увеличится на 200 %, это означает, что к первоначальному объему $P$ (100 %) прибавится еще 200 % от этого же объема.

Новый объем производства составит:

$P_{новый} = P + P \times \frac{200}{100} = P + 2P = 3P$

Чтобы определить, во сколько раз увеличилось производство, необходимо разделить новый объем на первоначальный:

$\frac{P_{новый}}{P} = \frac{3P}{P} = 3$

Таким образом, увеличение на 200 % эквивалентно увеличению в 3 раза, а не в 2 раза, как сказала служащая.

Правильное утверждение: «Производство продукции нашей фирмы увеличится на 200 %, или в 3 раза».

Ответ: в 3 раза.

б) в 2 раза

Если производство увеличится в 2 раза, то новый объем продукции станет равен:

$P_{новый} = 2 \times P = 2P$

Найдем, на сколько процентов увеличился объем. Прирост составил:

$P_{новый} - P = 2P - P = P$

Чтобы выразить этот прирост в процентах, разделим его величину на первоначальный объем и умножим на 100 %:

$\frac{P}{P} \times 100\% = 1 \times 100\% = 100\%$

Следовательно, увеличение в 2 раза эквивалентно увеличению на 100 %, а не на 200 %, как сказала служащая.

Правильное утверждение: «Производство продукции нашей фирмы увеличится на 100 %, или в 2 раза».

Ответ: на 100 %.