Номер 867, страница 165 - гдз по математике 6 класс учебник Никольский, Потапов

4.8. Сложные задачи на проценты. Глава 4. Десятичные дроби - номер 867, страница 165.

Условие.

867. a) Число $a$ увеличили на 20 %, полученное число увеличили ещё на 20 %. Во сколько раз увеличилось число $a$? На сколько процентов увеличилось число $a$ за два раза?

б) Цену товара уменьшили на 10 %, полученную цену уменьшили ещё на 10 %. На сколько процентов уменьшили цену товара за два раза?

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 6.

Решение 7.

Решение 8.

Решение 9.

а)

Пусть исходное число равно $a$.
1. Увеличим число $a$ на 20%. Чтобы увеличить число на 20%, нужно умножить его на $1 + \frac{20}{100} = 1.2$.
Полученное число: $a_1 = a \times 1.2 = 1.2a$.
2. Теперь увеличим полученное число $a_1$ ещё на 20%.
Новое число: $a_2 = a_1 \times 1.2 = (1.2a) \times 1.2 = 1.44a$.
3. Чтобы найти, во сколько раз увеличилось число $a$, нужно разделить конечное число на начальное:
$\frac{a_2}{a} = \frac{1.44a}{a} = 1.44$.
Таким образом, число $a$ увеличилось в 1,44 раза.
4. Чтобы найти, на сколько процентов увеличилось число $a$ за два раза, найдем общее изменение и выразим его в процентах.
Конечное число составляет 144% от начального ($1.44 \times 100\% = 144\%$).
Начальное число - это 100%.
Общее увеличение в процентах: $144\% - 100\% = 44\%$.
Или можно посчитать так: $\frac{a_2 - a}{a} \times 100\% = \frac{1.44a - a}{a} \times 100\% = \frac{0.44a}{a} \times 100\% = 44\%$.
Ответ: Число $a$ увеличилось в 1,44 раза. За два раза число $a$ увеличилось на 44%.

б)

Пусть первоначальная цена товара равна $x$.
1. Цену уменьшили на 10%. Чтобы уменьшить число на 10%, нужно умножить его на $1 - \frac{10}{100} = 0.9$.
Цена после первого уменьшения: $x_1 = x \times 0.9 = 0.9x$.
2. Полученную цену уменьшили ещё на 10%.
Цена после второго уменьшения: $x_2 = x_1 \times 0.9 = (0.9x) \times 0.9 = 0.81x$.
3. Чтобы найти, на сколько процентов уменьшилась цена за два раза, сравним начальную и конечную цену.
Конечная цена составляет 81% от начальной ($0.81 \times 100\% = 81\%$).
Начальная цена - это 100%.
Общее уменьшение в процентах: $100\% - 81\% = 19\%$.
Или можно посчитать так: $\frac{x - x_2}{x} \times 100\% = \frac{x - 0.81x}{x} \times 100\% = \frac{0.19x}{x} \times 100\% = 19\%$.
Ответ: Цену товара за два раза уменьшили на 19%.