Номер 879, страница 167 - гдз по математике 6 класс учебник Никольский, Потапов

4.8. Сложные задачи на проценты. Глава 4. Десятичные дроби - номер 879, страница 167.

Условие.

879. Имеется 600 г раствора, содержащего 15 % соли. Сколько воды требуется добавить в раствор, чтобы он стал содержать 10 % соли?

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 6.

Решение 7.

Решение 8.

Решение 9.

Для решения задачи сначала определим, сколько граммов соли содержится в исходном 600-граммовом растворе. Концентрация соли составляет 15%, следовательно, масса соли ($m_{соли}$) равна:

$m_{соли} = 600 \text{ г} \cdot \frac{15}{100} = 600 \cdot 0.15 = 90 \text{ г}$

При добавлении воды масса соли в растворе не изменяется, она по-прежнему составляет 90 г. Изменяется только общая масса раствора и, соответственно, концентрация соли. Пусть $x$ — это масса воды (в граммах), которую нужно добавить. Тогда новая масса раствора станет $(600 + x)$ г.

По условию, в новом растворе концентрация соли должна стать 10%. Составим уравнение, используя формулу для массовой доли вещества в растворе:

$C = \frac{m_{вещества}}{m_{раствора}}$

Подставим известные значения, выразив концентрацию в долях от единицы ($10\% = 0.1$):

$0.1 = \frac{90}{600 + x}$

Теперь решим это уравнение относительно $x$:

$0.1 \cdot (600 + x) = 90$
$60 + 0.1x = 90$
$0.1x = 90 - 60$
$0.1x = 30$
$x = \frac{30}{0.1}$
$x = 300$

Таким образом, чтобы концентрация соли в растворе стала 10%, необходимо добавить 300 г воды.

Ответ: 300 г.