Номер 18, страница 8, часть 1 - гдз по математике 6 класс учебник Дорофеев, Петерсон

Часть 1. Глава 1. Язык и логика. Параграф 1. Отрицание высказываний. 1. Понятие отрицания - номер 18, страница 8.

Условие 2023.

18 Пусть $M$ – множество всех планет, названия которых начинаются с буквы М, $C$ – множество всех планет Солнечной системы, а $Г$ – множество всех планет Солнечной системы, входящих в группу планет-гигантов. Нарисуй диаграмму Эйлера – Венна множеств $M$, $C$ и $Г$. Обозначь на этой диаграмме планету Земля.

Решение 2 (2023).

Для построения диаграммы Эйлера-Венна необходимо последовательно определить состав каждого множества, установить отношения между ними и определить положение планеты Земля.

Определение состава множеств

Исходя из условия задачи и общих знаний об астрономии, определим элементы заданных множеств в рамках Солнечной системы:
С — множество всех планет Солнечной системы. В него входят: Меркурий, Венера, Земля, Марс, Юпитер, Сатурн, Уран, Нептун.
М — множество всех планет, названия которых начинаются с буквы «М». Из планет Солнечной системы к этому множеству относятся Меркурий и Марс.
Г — множество планет-гигантов Солнечной системы. В него входят газовые и ледяные гиганты: Юпитер, Сатурн, Уран, Нептун.

Установление отношений между множествами

Проанализируем взаимосвязи между множествами С, М и Г:
1. Все планеты-гиганты (множество Г) являются планетами Солнечной системы (множество С). Это означает, что множество Г является подмножеством множества С. В математической записи это выглядит так: $G \subset C$.
2. Множество М (планеты, названия которых начинаются на «М») и множество Г (планеты-гиганты) не имеют общих элементов. Следовательно, эти множества не пересекаются, и их пересечение является пустым множеством: $M \cap G = \emptyset$.
3. Множество М и множество С имеют общие элементы (Меркурий, Марс), значит, они пересекаются.

Определение положения планеты Земля

Рассмотрим, к каким множествам относится планета Земля:
- Земля — планета Солнечной системы, следовательно, она принадлежит множеству С.
- Название «Земля» не начинается на букву «М», значит, она не принадлежит множеству М.
- Земля является планетой земной группы, а не гигантом, поэтому она не принадлежит множеству Г.
Таким образом, на диаграмме Земля должна находиться внутри области множества С, но вне областей М и Г.

Построение диаграммы Эйлера-Венна

На основе установленных фактов строим диаграмму. Область С будет самой большой и будет содержать в себе область Г. Область М будет пересекаться с С, но не будет иметь общих точек с Г. Планета Земля будет отмечена точкой в соответствующей области.

Ответ: Диаграмма Эйлера-Венна, отражающая отношения между множествами М, С, Г и положение планеты Земля, представлена на рисунке выше. Множество Г (планеты-гиганты) является подмножеством множества С (планеты Солнечной системы). Множество М (планеты, названия которых начинаются на «М») пересекается с С, но не пересекается с Г. Планета Земля находится в множестве С, но за пределами множеств М и Г.

Условие 2010-2022.

18 Пусть $M$ – множество всех планет, названия которых начинаются с буквы $M$, $C$ – множество всех планет Солнечной системы, а $\Gamma$ – множество всех планет Солнечной системы, входящих в группу планет-гигантов. Нарисуй диаграмму Эйлера-Венна множеств $M$, $C$ и $\Gamma$. Обозначь на этой диаграмме планету Земля.

Решение 2 (2010-2022).

Решение 3 (2010-2022).