Номер 20, страница 9, часть 1 - гдз по математике 6 класс учебник Дорофеев, Петерсон

Часть 1. Глава 1. Язык и логика. Параграф 1. Отрицание высказываний. 1. Понятие отрицания - номер 20, страница 9.

Условие 2023.

20 Запиши предложение на математическом языке и построй его отрицание.

1) Число x меньше пяти девятых.

Математическая запись: $x < \frac{5}{9}$

Отрицание: $x \ge \frac{5}{9}$

2) Число y больше или равно трём целым четырём тысячным.

Математическая запись: $y \ge 3.004$

Отрицание: $y < 3.004$

3) Разность чисел a и b равна числу c.

Математическая запись: $a - b = c$

Отрицание: $a - b \ne c$

4) Квадрат числа n не равен 16.

Математическая запись: $n^2 \ne 16$

Отрицание: $n^2 = 16$

5) Число x больше своего квадрата.

Математическая запись: $x > x^2$

Отрицание: $x \le x^2$

6) Число x меньше своего квадрата на 1.

Математическая запись: $x = x^2 - 1$

Отрицание: $x \ne x^2 - 1$

Решение 2 (2023).

1)

Предложение "Число x меньше пяти девятых" на математическом языке записывается в виде неравенства. Пять девятых это дробь $\frac{5}{9}$. "Меньше" обозначается знаком <. Таким образом, получаем неравенство: $x < \frac{5}{9}$.

Отрицанием для утверждения "меньше" является "не меньше", что то же самое, что "больше или равно" ($\ge$). Следовательно, отрицание звучит как "Число x больше или равно пяти девятым". Математическая запись отрицания: $x \ge \frac{5}{9}$.

Ответ: $x < \frac{5}{9}$; отрицание: $x \ge \frac{5}{9}$.

2)

Предложение "Число y больше или равно трём целым четырём тысячным" записывается в виде неравенства. Три целых четыре тысячных в виде десятичной дроби — это $3.004$. Знак "больше или равно" — это $\ge$. Таким образом, получаем: $y \ge 3.004$.

Отрицанием для "больше или равно" является "строго меньше" (<). Отрицание звучит как "Число y меньше трёх целых четырёх тысячных". Математическая запись отрицания: $y < 3.004$.

Ответ: $y \ge 3.004$; отрицание: $y < 3.004$.

3)

Предложение "Разность чисел a и b равна числу c" на математическом языке записывается как равенство. Разность чисел a и b — это $a - b$. Таким образом, получаем: $a - b = c$.

Отрицанием для утверждения "равно" (=) является "не равно" ($\ne$). Отрицание звучит как "Разность чисел a и b не равна числу c". Математическая запись отрицания: $a - b \ne c$.

Ответ: $a - b = c$; отрицание: $a - b \ne c$.

4)

Предложение "Квадрат числа n не равен 16" записывается с использованием знака неравенства. Квадрат числа n — это $n^2$. Знак "не равен" — это $\ne$. Таким образом, получаем: $n^2 \ne 16$.

Отрицанием для "не равно" ($\ne$) является "равно" (=). Отрицание звучит как "Квадрат числа n равен 16". Математическая запись отрицания: $n^2 = 16$.

Ответ: $n^2 \ne 16$; отрицание: $n^2 = 16$.

5)

Предложение "Число x больше своего квадрата" записывается в виде неравенства. Квадрат числа x — это $x^2$. Знак "больше" — это >. Таким образом, получаем: $x > x^2$.

Отрицанием для "больше" (>) является "не больше", то есть "меньше или равно" ($\le$). Отрицание звучит как "Число x меньше или равно своему квадрату". Математическая запись отрицания: $x \le x^2$.

Ответ: $x > x^2$; отрицание: $x \le x^2$.

6)

Предложение "Число x меньше своего квадрата на 1" означает, что если из квадрата числа x вычесть само число x, получится 1. Квадрат числа x — это $x^2$. Таким образом, получаем равенство: $x^2 - x = 1$ (или, что то же самое, $x = x^2 - 1$).

Отрицанием этого равенства будет утверждение, что разность между квадратом числа x и самим числом x не равна 1. Математическая запись отрицания: $x^2 - x \ne 1$.

Ответ: $x^2 - x = 1$; отрицание: $x^2 - x \ne 1$.

Условие 2010-2022.

20 Запиши предложения на математическом языке и построй их отрицания:

1) Число x меньше пяти девятых.

Утверждение: $x < \frac{5}{9}$

Отрицание: $x \ge \frac{5}{9}$

2) Число y больше или равно трем целым четырем тысячным.

Утверждение: $y \ge 3.004$

Отрицание: $y < 3.004$

3) Разность чисел a и b равна числу c.

Утверждение: $a - b = c$

Отрицание: $a - b \ne c$

4) Квадрат числа n не равен 16.

Утверждение: $n^2 \ne 16$

Отрицание: $n^2 = 16$

5) Число x больше своего квадрата.

Утверждение: $x > x^2$

Отрицание: $x \le x^2$

6) Число x меньше своего квадрата на 1.

Утверждение: $x = x^2 - 1$

Отрицание: $x \ne x^2 - 1$

Решение 1 (2010-2022).

Решение 2 (2010-2022).

Решение 3 (2010-2022).