Номер 21, страница 9, часть 1 - гдз по математике 6 класс учебник Дорофеев, Петерсон

Авторы: Дорофеев Г. В., Петерсон Л. Г.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение
Год издания: 2023 - 2025
Уровень обучения: базовый
Часть: 1
Цвет обложки: голубой в клеточку
ISBN: 978-5-09-107332-4
Популярные ГДЗ в 6 классе
1. Понятие отрицания. Параграф 1. Отрицание высказываний. Глава 1. Язык и логика. Часть 1 - номер 21, страница 9.
№21 (с. 9)
Условие 2023. №21 (с. 9)
скриншот условия

21 Построй отрицание высказывания «Все реки впадают в Каспийское море». Убедись в выполнении для него закона исключённого третьего.
Решение 2 (2023). №21 (с. 9)
Построение отрицания высказывания
Исходное высказывание: «Все реки впадают в Каспийское море». Это высказывание является общим, так как в нём используется квантор всеобщности (слово «все»). В логике предикатов его можно записать в виде формулы $(\forall x) P(x)$, где $x$ — это произвольный объект из множества всех рек, а $P(x)$ — это утверждение «река $x$ впадает в Каспийское море».
Отрицание высказывания с квантором всеобщности строится по правилу: $\neg ((\forall x) P(x)) \equiv (\exists x) \neg P(x)$. Это означает, что отрицанием утверждения «для всех $x$ верно $P(x)$» является утверждение «существует такой $x$, для которого $P(x)$ неверно».
Применяя это правило к нашему высказыванию, мы заменяем квантор «все» на квантор существования «существует» ($\exists$) и отрицаем сам предикат. Предикат «впадает в Каспийское море» превращается в «не впадает в Каспийское море». Таким образом, отрицанием исходного высказывания будет: «Существует река, которая не впадает в Каспийское море».
Ответ: Отрицание высказывания: «Существует река, которая не впадает в Каспийское море».
Проверка выполнения закона исключённого третьего
Закон исключённого третьего — один из основных законов классической логики, который гласит, что для любого высказывания $A$ составное высказывание $A \lor \neg A$ (читается как «$A$ или не $A$») всегда является истинным. Это означает, что любое высказывание либо истинно, либо ложно, и третьего варианта быть не может.
Для проверки нам нужно определить истинность исходного высказывания ($A$) и его отрицания ($\neg A$).
- $A$: «Все реки впадают в Каспийское море». Это утверждение является ложным. Для его опровержения достаточно одного контрпримера. Например, река Нил впадает в Средиземное море, а не в Каспийское.
- $\neg A$: «Существует река, которая не впадает в Каспийское море». Это утверждение является истинным, так как мы можем привести пример такой реки (тот же Нил, Амазонка, Янцзы и многие другие).
Теперь построим дизъюнкцию (логическое «ИЛИ») этих двух высказываний: «(Все реки впадают в Каспийское море) ИЛИ (Существует река, которая не впадает в Каспийское море)».
Подставим значения истинности в формулу закона исключённого третьего $A \lor \neg A$: $Ложь \lor Истина$. Согласно правилам логики, дизъюнкция истинна, если хотя бы один из её членов истинен. В нашем случае второй член («Существует река...») истинен, поэтому всё высказывание целиком также истинно. $Ложь \lor Истина = Истина$.
Так как в результате мы получили «Истину», закон исключённого третьего для данного высказывания выполняется.
Ответ: Закон исключённого третьего выполняется, так как исходное высказывание ложно, его отрицание истинно, а их дизъюнкция ($A \lor \neg A$) даёт истинное утверждение.
Условие 2010-2022. №21 (с. 9)
скриншот условия

21 Построй отрицание высказывания “Все реки впадают в Каспийское море”. Убедись в выполнении для него закона исключенного третьего.
Решение 1 (2010-2022). №21 (с. 9)

Решение 2 (2010-2022). №21 (с. 9)

Решение 3 (2010-2022). №21 (с. 9)

Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz
ПрисоединитьсяМы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по математике за 6 класс, для упражнения номер 21 расположенного на странице 9 для 1-й части к учебнику 2023 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по математике к упражнению №21 (с. 9), авторов: Дорофеев (Георгий Владимирович), Петерсон (Людмила Георгиевна), 1-й части ФГОС (новый, красный) базовый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.