Номер 25, страница 9, часть 1 - гдз по математике 6 класс учебник Дорофеев, Петерсон

Часть 1. Глава 1. Язык и логика. Параграф 1. Отрицание высказываний. 1. Понятие отрицания - номер 25, страница 9.

Условие 2023.

C 25* Расшифруй ребус, где одинаковым буквам соответствуют одинаковые цифры, а разным – разные.

1) $ЛЕТО + ЛЕТО = ПОЛЁТ$

2) $ПЧЁЛКА \times 7 = ЖЖЖЖЖЖЖ$

Решение 2 (2023).

1) ЛЕТО + ЛЕТО = ПОЛЁТ

Запишем этот ребус как математическое равенство: $2 \times \text{ЛЕТО} = \text{ПОЛЁТ}$.

Поскольку при умножении четырёхзначного числа (ЛЕТО) на 2 получилось пятизначное число (ПОЛЁТ), старшая цифра результата (П) может быть только 1. Итак, П = 1.

Чтобы в результате получилось пятизначное число, первая цифра исходного числа (Л) должна быть не меньше 5, так как $2 \times 4999 = 9998$, а $2 \times 5000 = 10000$.

Рассмотрим ребус, записанный в столбик:

$+\begin{array}{@{}c@{\,}c@{}c@{}c} & Л & Е & Т & О \\ & Л & Е & Т & О \\ \hline П & О & Л & Ё & Т \end{array}$

Из разряда тысяч имеем: $2 \times Л + (\text{перенос из сотен}) = 1О$. Перенос из сотен может быть равен 0 или 1.

Из разряда сотен: $2 \times Е + (\text{перенос из десятков}) = Л$ или $10+Л$.

Из разряда единиц: последняя цифра числа $2 \times О$ равна Т.

Начнём подбирать значения для Л, начиная с 5. Проверим Л=6.

1. Если Л=6, то в разряде тысяч $2 \times 6 + (\text{перенос}) = 12 + (\text{перенос})$. Чтобы получилось $1О$, перенос из сотен должен быть равен 0, и тогда О=2.
2. Если переноса в тысячи не было, то в разряде сотен $2 \times Е + (\text{перенос из десятков}) = Л = 6$. Если предположить, что переноса из десятков тоже не было, то $2 \times Е = 6$, откуда Е=3.
3. В разряде единиц $2 \times О = 2 \times 2 = 4$. Значит, Т=4. Переноса в десятки нет, что совпадает с нашим предположением на предыдущем шаге.
4. В разряде десятков $2 \times Т + (\text{перенос из единиц}) = Ё$. Так как переноса не было, $2 \times 4 = 8$. Значит, Ё=8.
5. Мы нашли значения для всех букв: П=1, О=2, Л=6, Ё=8, Е=3, Т=4. Все цифры различны, что соответствует условию.

Проверим найденное решение: $6342 + 6342 = 12684$.

Ответ: $6342 + 6342 = 12684$.

2) ПЧЁЛКА × 7 = ЖЖЖЖЖЖ

Число вида ЖЖЖЖЖЖ можно представить в виде произведения $Ж \times 111111$. Таким образом, уравнение принимает вид: $\text{ПЧЁЛКА} \times 7 = Ж \times 111111$.

Разделим обе части уравнения на 7: $\text{ПЧЁЛКА} = \frac{Ж \times 111111}{7}$.

Вычислим частное: $111111 \div 7 = 15873$.

Теперь уравнение выглядит так: $\text{ПЧЁЛКА} = Ж \times 15873$.

ПЧЁЛКА — это шестизначное число, поэтому произведение $Ж \times 15873$ должно быть шестизначным. Это возможно, если $Ж \geq 7$, так как $6 \times 15873 = 95238$ (пятизначное), а $7 \times 15873 = 111111$ (шестизначное).

По условию, разным буквам соответствуют разные цифры. Переберём возможные значения Ж:

- Если $Ж = 7$, то ПЧЁЛКА = $7 \times 15873 = 111111$. В этом случае цифры в слове ПЧЁЛКА не являются разными, что противоречит условию.
- Если $Ж = 8$, то ПЧЁЛКА = $8 \times 15873 = 126984$. Здесь цифры: П=1, Ч=2, Ё=6, Л=9, К=8, А=4. Но буква К и буква Ж обе соответствуют цифре 8, что недопустимо.
- Если $Ж = 9$, то ПЧЁЛКА = $9 \times 15873 = 142857$.

Проверим этот вариант. - П=1, Ч=4, Ё=2, Л=8, К=5, А=7. - Ж=9. - Все цифры (1, 4, 2, 8, 5, 7, 9), соответствующие буквам П, Ч, Ё, Л, К, А, Ж, — различны. Это решение подходит.

Проверим исходное равенство: $142857 \times 7 = 999999$.

Ответ: $142857 \times 7 = 999999$.

Условие 2010-2022.

25 Расшифруй ребус, где одинаковым буквам соответствуют одинаковые цифры, а разным – разные:

1) $ЛЕТО + ЛЕТО = ПОЛЕТ$;

2) $ПЧЕЛКА \times 7 = ЖЖЖЖЖЖЖ.$

Решение 1 (2010-2022).

Решение 2 (2010-2022).

Решение 3 (2010-2022).