Номер 31, страница 13, часть 1 - гдз по математике 6 класс учебник Дорофеев, Петерсон

2. Отрицания общих высказываний. Параграф 1. Отрицание высказываний. Глава 1. Язык и логика. Часть 1 - номер 31, страница 13.

Условие 2023.

31 Прочитай неравенство и запиши множество всех его натуральных решений:

а) $15 < x < 18$;

б) $3.2 < x \le 7.6$;

в) $1.7 \le x \le 2$;

г) $5 < x < 5.6$.

Решение 2 (2023).

Для решения задачи необходимо найти все натуральные числа, которые удовлетворяют каждому из данных неравенств. Натуральные числа – это числа, используемые при счете предметов: 1, 2, 3, 4, ...

а)

Неравенство $15 < x < 18$ читается как «икс больше пятнадцати, но меньше восемнадцати». Это строгое неравенство, то есть числа 15 и 18 не входят в множество решений. Нам нужно найти все натуральные числа, которые находятся между 15 и 18. Это числа 16 и 17. Таким образом, множество натуральных решений данного неравенства – это $\{16, 17\}$.

Ответ: $\{16, 17\}$.

б)

Неравенство $3,2 < x \le 7,6$ читается как «икс больше трёх целых двух десятых, но меньше или равен семи целым шести десятым». Мы ищем натуральные числа $x$, удовлетворяющие этому условию. Первое натуральное число, которое больше 3,2, – это 4. Натуральные числа должны быть меньше или равны 7,6. Это означает, что наибольшее натуральное число, удовлетворяющее этому условию, – это 7. Следовательно, нам подходят все натуральные числа от 4 до 7 включительно: 4, 5, 6, 7. Множество решений: $\{4, 5, 6, 7\}$.

Ответ: $\{4, 5, 6, 7\}$.

в)

Неравенство $1,7 \le x \le 2$ читается как «икс больше или равен одной целой семи десятым и меньше или равен двум». Это нестрогое неравенство. Нам нужно найти натуральные числа $x$, которые находятся в этом промежутке. Первое натуральное число, которое больше или равно 1,7, – это 2. Так как $x$ также должен быть меньше или равен 2, то единственное натуральное число, которое удовлетворяет данному неравенству, – это 2. Множество решений состоит из одного элемента: $\{2\}$.

Ответ: $\{2\}$.

г)

Неравенство $5 < x < 5,6$ читается как «икс больше пяти, но меньше пяти целых шести десятых». Мы ищем натуральные числа между 5 и 5,6. Первое натуральное число, которое больше 5, – это 6. Однако 6 не меньше 5,6. Таким образом, не существует натуральных чисел, которые удовлетворяли бы этому условию. В этом случае множество решений является пустым. Пустое множество обозначается символом $\emptyset$.

Ответ: $\emptyset$.

Условие 2010-2022.

31 Прочитай неравенство и запиши множество всех его натуральных решений:

а) $15 < x < 18$;

б) $3,2 < x \le 7,6$;

в) $1,7 \le x \le 2$;

г) $5 < x < 5,6$.

Решение 1 (2010-2022).

Решение 2 (2010-2022).

Решение 3 (2010-2022).