Номер 36, страница 14, часть 1 - гдз по математике 6 класс учебник Дорофеев, Петерсон

Часть 1. Глава 1. Язык и логика. Параграф 1. Отрицание высказываний. 2. Отрицания общих высказываний - номер 36, страница 14.

Условие 2023.

36. Всегда ли можно записать в виде конечной десятичной дроби сумму, разность, произведение и частное двух десятичных дробей? Вычислили частное данных дробей с точностью до десятитысячных:

а) $0,5 : 0,006$

б) $0,04 : 1,5$

Решение 2 (2023).

Сумма, разность и произведение двух конечных десятичных дробей всегда являются конечными десятичными дробями. Любую конечную десятичную дробь можно представить в виде обыкновенной дроби со знаменателем, являющимся степенью числа 10 (например, $0,5 = \frac{5}{10}$, $1,23 = \frac{123}{100}$). При сложении, вычитании и умножении таких дробей знаменатель результата также будет являться степенью числа 10, что гарантирует конечность итоговой десятичной записи.

Частное двух конечных десятичных дробей не всегда можно записать в виде конечной десятичной дроби. Результат деления будет конечной десятичной дробью только в том случае, если после сокращения обыкновенной дроби, представляющей это частное, её знаменатель не будет содержать простых множителей, отличных от 2 и 5. Например, если разделить $0,1$ на $0,3$:
$0,1 : 0,3 = \frac{1}{10} : \frac{3}{10} = \frac{1}{10} \cdot \frac{10}{3} = \frac{1}{3} = 0,333...$
Результатом является бесконечная периодическая десятичная дробь.

Вычислим частное данных дробей с точностью до десятитысячных (то есть до 4-го знака после запятой). Для этого нужно найти 5-й знак после запятой и округлить результат по правилам округления.

а) $0,5 : 0,006$
Чтобы избавиться от дроби в делителе, умножим делимое и делитель на 1000:
$0,5 \cdot 1000 : 0,006 \cdot 1000 = 500 : 6$
Выполним деление:
$\frac{500}{6} = \frac{250}{3} = 83,33333...$
Для округления до десятитысячных смотрим на пятый знак после запятой. Он равен 3, что меньше 5, поэтому округляем в меньшую сторону (отбрасываем последующие знаки).
$83,33333... \approx 83,3333$
Ответ: $83,3333$

б) $0,04 : 1,5$
Чтобы избавиться от дроби в делителе, умножим делимое и делитель на 100:
$0,04 \cdot 100 : 1,5 \cdot 100 = 4 : 150$
Выполним деление:
$\frac{4}{150} = \frac{2}{75} = 0,02666...$
Для округления до десятитысячных смотрим на пятый знак после запятой. Он равен 6, что больше или равно 5, поэтому округляем в большую сторону (увеличиваем четвертый знак на единицу).
$0,02666... \approx 0,0267$
Ответ: $0,0267$

Условие 2010-2022.

36 Всегда ли можно записать в виде конечной десятичной дроби сумму, разность, произведение и частное двух десятичных дробей? Вычисли частное данных дробей с точностью до десятитысячных:

a) $0,5 : 0,006$;

б) $0,04 : 1,5$.

Решение 1 (2010-2022).

Решение 2 (2010-2022).

Решение 3 (2010-2022).