Номер 43, страница 15, часть 1 - гдз по математике 6 класс учебник Дорофеев, Петерсон

Авторы: Дорофеев Г. В., Петерсон Л. Г.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение
Год издания: 2023 - 2025
Уровень обучения: базовый
Часть: 1
Цвет обложки: голубой в клеточку
ISBN: 978-5-09-107332-4
Популярные ГДЗ в 6 классе
2. Отрицания общих высказываний. Параграф 1. Отрицание высказываний. Глава 1. Язык и логика. Часть 1 - номер 43, страница 15.
№43 (с. 15)
Условие 2023. №43 (с. 15)
скриншот условия

43 Какую цифру надо поставить в числе 5*12 вместо звёздочки, чтобы полученное число делилось:
а) на 3;
б) на 9?
Можно ли подобрать цифру так, чтобы это число делилось на 6, на 15, на 18, на 90?
Решение 2 (2023). №43 (с. 15)
а)
Для того чтобы число делилось на 3, необходимо, чтобы сумма его цифр делилась на 3. Заменим звёздочку в числе 5*12 на цифру $x$. Получим число $5x12$. Сумма известных цифр этого числа равна $5 + 1 + 2 = 8$. Следовательно, общая сумма цифр числа равна $S = 8 + x$. Нам нужно найти все такие цифры $x$ (от 0 до 9), при которых сумма $8 + x$ будет делиться на 3. Переберём возможные значения $x$:
- если $x=1$, то $S = 8 + 1 = 9$. Число 9 делится на 3.
- если $x=4$, то $S = 8 + 4 = 12$. Число 12 делится на 3.
- если $x=7$, то $S = 8 + 7 = 15$. Число 15 делится на 3.
Другие цифры не подходят, так как сумма не будет кратна трём.
Ответ: 1, 4 или 7.
б)
Для того чтобы число делилось на 9, необходимо, чтобы сумма его цифр делилась на 9. Как и в предыдущем пункте, сумма цифр числа равна $S = 8 + x$. Нам нужно найти такие цифры $x$ (от 0 до 9), при которых сумма $8 + x$ будет делиться на 9. В диапазоне от $8+0=8$ до $8+9=17$ единственное число, которое делится на 9, — это само число 9. Значит, $8 + x = 9$, откуда $x = 1$. Только при $x=1$ число будет делиться на 9.
Ответ: 1.
Далее ответим на вопрос, можно ли подобрать цифру так, чтобы это число делилось на 6, 15, 18, 90.
на 6:
Число делится на 6, если оно делится одновременно на 2 и на 3.
- Делимость на 2: Число $5*12$ оканчивается на 2, значит, оно чётное и всегда делится на 2 при любой цифре вместо звёздочки.
- Делимость на 3: Как мы выяснили в пункте а), число делится на 3, если вместо звёздочки стоят цифры 1, 4 или 7.
Оба условия выполняются, если вместо звёздочки поставить 1, 4 или 7.
Ответ: да, можно (цифры 1, 4, 7).
на 15:
Число делится на 15, если оно делится одновременно на 3 и на 5.
- Делимость на 5: Число должно оканчиваться на 0 или 5. Число $5*12$ оканчивается на 2, поэтому оно не может делиться на 5.
Поскольку одно из условий не выполняется, число не может делиться на 15.
Ответ: нет, нельзя.
на 18:
Число делится на 18, если оно делится одновременно на 2 и на 9.
- Делимость на 2: Число $5*12$ оканчивается на 2, поэтому оно всегда делится на 2.
- Делимость на 9: Как мы выяснили в пункте б), число делится на 9, только если вместо звёздочки стоит цифра 1.
Оба условия выполняются, если вместо звёздочки поставить 1.
Ответ: да, можно (цифра 1).
на 90:
Число делится на 90, если оно делится одновременно на 9 и на 10.
- Делимость на 10: Число должно оканчиваться на 0. Число $5*12$ оканчивается на 2, поэтому оно не может делиться на 10.
Поскольку одно из условий не выполняется, число не может делиться на 90.
Ответ: нет, нельзя.
Условие 2010-2022. №43 (с. 15)
скриншот условия

43 Какую цифру надо поставить в числе $5*12$ вместо звездочки, чтобы полученное число делилось: а) на 3; б) на 9? Можно ли подобрать цифру так, чтобы это число делилось на 6, на 15, на 18, на 90?
Решение 1 (2010-2022). №43 (с. 15)

Решение 2 (2010-2022). №43 (с. 15)

Решение 3 (2010-2022). №43 (с. 15)

Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz
ПрисоединитьсяМы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по математике за 6 класс, для упражнения номер 43 расположенного на странице 15 для 1-й части к учебнику 2023 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по математике к упражнению №43 (с. 15), авторов: Дорофеев (Георгий Владимирович), Петерсон (Людмила Георгиевна), 1-й части ФГОС (новый, красный) базовый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.