Номер 43, страница 15, часть 1 - гдз по математике 6 класс учебник Дорофеев, Петерсон

Часть 1. Глава 1. Язык и логика. Параграф 1. Отрицание высказываний. 2. Отрицания общих высказываний - номер 43, страница 15.

Условие 2023.

43 Какую цифру надо поставить в числе 5*12 вместо звёздочки, чтобы полученное число делилось:

а) на 3;

б) на 9?

Можно ли подобрать цифру так, чтобы это число делилось на 6, на 15, на 18, на 90?

Решение 2 (2023).

а)
Для того чтобы число делилось на 3, необходимо, чтобы сумма его цифр делилась на 3. Заменим звёздочку в числе 5*12 на цифру $x$. Получим число $5x12$. Сумма известных цифр этого числа равна $5 + 1 + 2 = 8$. Следовательно, общая сумма цифр числа равна $S = 8 + x$. Нам нужно найти все такие цифры $x$ (от 0 до 9), при которых сумма $8 + x$ будет делиться на 3. Переберём возможные значения $x$:

• если $x=1$, то $S = 8 + 1 = 9$. Число 9 делится на 3.
• если $x=4$, то $S = 8 + 4 = 12$. Число 12 делится на 3.
• если $x=7$, то $S = 8 + 7 = 15$. Число 15 делится на 3.

Другие цифры не подходят, так как сумма не будет кратна трём.

Ответ: 1, 4 или 7.

б)
Для того чтобы число делилось на 9, необходимо, чтобы сумма его цифр делилась на 9. Как и в предыдущем пункте, сумма цифр числа равна $S = 8 + x$. Нам нужно найти такие цифры $x$ (от 0 до 9), при которых сумма $8 + x$ будет делиться на 9. В диапазоне от $8+0=8$ до $8+9=17$ единственное число, которое делится на 9, — это само число 9. Значит, $8 + x = 9$, откуда $x = 1$. Только при $x=1$ число будет делиться на 9.

Ответ: 1.

Далее ответим на вопрос, можно ли подобрать цифру так, чтобы это число делилось на 6, 15, 18, 90.

на 6:
Число делится на 6, если оно делится одновременно на 2 и на 3.

1. Делимость на 2: Число $5*12$ оканчивается на 2, значит, оно чётное и всегда делится на 2 при любой цифре вместо звёздочки.
2. Делимость на 3: Как мы выяснили в пункте а), число делится на 3, если вместо звёздочки стоят цифры 1, 4 или 7.

Оба условия выполняются, если вместо звёздочки поставить 1, 4 или 7.

Ответ: да, можно (цифры 1, 4, 7).

на 15:
Число делится на 15, если оно делится одновременно на 3 и на 5.

1. Делимость на 5: Число должно оканчиваться на 0 или 5. Число $5*12$ оканчивается на 2, поэтому оно не может делиться на 5.

Поскольку одно из условий не выполняется, число не может делиться на 15.

Ответ: нет, нельзя.

на 18:
Число делится на 18, если оно делится одновременно на 2 и на 9.

1. Делимость на 2: Число $5*12$ оканчивается на 2, поэтому оно всегда делится на 2.
2. Делимость на 9: Как мы выяснили в пункте б), число делится на 9, только если вместо звёздочки стоит цифра 1.

Оба условия выполняются, если вместо звёздочки поставить 1.

Ответ: да, можно (цифра 1).

на 90:
Число делится на 90, если оно делится одновременно на 9 и на 10.

1. Делимость на 10: Число должно оканчиваться на 0. Число $5*12$ оканчивается на 2, поэтому оно не может делиться на 10.

Поскольку одно из условий не выполняется, число не может делиться на 90.

Ответ: нет, нельзя.

Условие 2010-2022.

43 Какую цифру надо поставить в числе $5*12$ вместо звездочки, чтобы полученное число делилось: а) на 3; б) на 9? Можно ли подобрать цифру так, чтобы это число делилось на 6, на 15, на 18, на 90?

Решение 1 (2010-2022).

Решение 2 (2010-2022).

Решение 3 (2010-2022).