Номер 44, страница 15, часть 1 - гдз по математике 6 класс учебник Дорофеев, Петерсон

2. Отрицания общих высказываний. Параграф 1. Отрицание высказываний. Глава 1. Язык и логика. Часть 1 - номер 44, страница 15.

Условие 2023.

44 Пусть $A = \{315; 79; 8181; 490; 102\}$. Обозначим $A(n)$ подмножество множества $A$, состоящее из чисел, кратных $n$. Запиши, из каких элементов состоят $A(2), A(5), A(10), A(3), A(9), A(6), A(15)$.

Решение 2 (2023).

Дано множество $A = \{315; 79; 8181; 490; 102\}$. Подмножество $A(n)$ состоит из тех элементов множества $A$, которые кратны числу $n$, то есть делятся на $n$ без остатка.

Для решения задачи проверим каждый элемент множества $A$ на делимость на заданные числа $n$.

A(2)

Подмножество $A(2)$ содержит числа из $A$, кратные 2 (четные числа). Признак делимости на 2: число должно оканчиваться на четную цифру (0, 2, 4, 6, 8).

• 315 — оканчивается на 5 (нечетное).
• 79 — оканчивается на 9 (нечетное).
• 8181 — оканчивается на 1 (нечетное).
• 490 — оканчивается на 0 (четное).
• 102 — оканчивается на 2 (четное).

Таким образом, в подмножество $A(2)$ входят числа 490 и 102.
Ответ: $A(2) = \{490; 102\}$.

A(5)

Подмножество $A(5)$ содержит числа из $A$, кратные 5. Признак делимости на 5: число должно оканчиваться на 0 или 5.

• 315 — оканчивается на 5.
• 79 — оканчивается на 9.
• 8181 — оканчивается на 1.
• 490 — оканчивается на 0.
• 102 — оканчивается на 2.

Таким образом, в подмножество $A(5)$ входят числа 315 и 490.
Ответ: $A(5) = \{315; 490\}$.

A(10)

Подмножество $A(10)$ содержит числа из $A$, кратные 10. Признак делимости на 10: число должно оканчиваться на 0.

• 315 — оканчивается на 5.
• 79 — оканчивается на 9.
• 8181 — оканчивается на 1.
• 490 — оканчивается на 0.
• 102 — оканчивается на 2.

Таким образом, в подмножество $A(10)$ входит только число 490.
Ответ: $A(10) = \{490\}$.

A(3)

Подмножество $A(3)$ содержит числа из $A$, кратные 3. Признак делимости на 3: сумма цифр числа должна делиться на 3.

• 315: $3 + 1 + 5 = 9$. Сумма 9 делится на 3.
• 79: $7 + 9 = 16$. Сумма 16 не делится на 3.
• 8181: $8 + 1 + 8 + 1 = 18$. Сумма 18 делится на 3.
• 490: $4 + 9 + 0 = 13$. Сумма 13 не делится на 3.
• 102: $1 + 0 + 2 = 3$. Сумма 3 делится на 3.

Таким образом, в подмножество $A(3)$ входят числа 315, 8181 и 102.
Ответ: $A(3) = \{315; 8181; 102\}$.

A(9)

Подмножество $A(9)$ содержит числа из $A$, кратные 9. Признак делимости на 9: сумма цифр числа должна делиться на 9.

• 315: $3 + 1 + 5 = 9$. Сумма 9 делится на 9.
• 79: $7 + 9 = 16$. Сумма 16 не делится на 9.
• 8181: $8 + 1 + 8 + 1 = 18$. Сумма 18 делится на 9.
• 490: $4 + 9 + 0 = 13$. Сумма 13 не делится на 9.
• 102: $1 + 0 + 2 = 3$. Сумма 3 не делится на 9.

Таким образом, в подмножество $A(9)$ входят числа 315 и 8181.
Ответ: $A(9) = \{315; 8181\}$.

A(6)

Подмножество $A(6)$ содержит числа из $A$, кратные 6. Признак делимости на 6: число должно делиться одновременно и на 2, и на 3. Выберем из подмножества $A(3) = \{315; 8181; 102\}$ те числа, которые являются четными (т.е. принадлежат $A(2)$).

• 315 — нечетное.
• 8181 — нечетное.
• 102 — четное.

Таким образом, в подмножество $A(6)$ входит только число 102.
Ответ: $A(6) = \{102\}$.

A(15)

Подмножество $A(15)$ содержит числа из $A$, кратные 15. Признак делимости на 15: число должно делиться одновременно и на 3, и на 5. Выберем из подмножества $A(3) = \{315; 8181; 102\}$ те числа, которые делятся на 5 (т.е. принадлежат $A(5)$).

• 315 — оканчивается на 5, делится на 5.
• 8181 — не делится на 5.
• 102 — не делится на 5.

Таким образом, в подмножество $A(15)$ входит только число 315.
Ответ: $A(15) = \{315\}$.

Условие 2010-2022.

44 Пусть $A = \{315; 79; 8181; 490; 102\}$. Обозначим $A(n)$ подмножество множества $A$, состоящее из чисел, кратных $n$. Запиши, из каких элементов состоят $A(2)$, $A(5)$, $A(10)$, $A(3)$, $A(9)$, $A(6)$, $A(15)$.

Решение 1 (2010-2022).

Решение 2 (2010-2022).

Решение 3 (2010-2022).