Номер 40, страница 15, часть 1 - гдз по математике 6 класс учебник Дорофеев, Петерсон

Часть 1. Глава 1. Язык и логика. Параграф 1. Отрицание высказываний. 2. Отрицания общих высказываний - номер 40, страница 15.

Условие 2023.

40 Переведи высказывания с русского языка на математический.

1) Число a кратно семи. $a \vdots 7$

2) Число 9 – делитель числа b. $b \vdots 9$

3) Число c кратно 2 и 5. $c \vdots 2 \text{ и } c \vdots 5$

4) Число d – чётное. $d \vdots 2$

5) Число k не кратно 3. $k \nmid 3$

6) Число m при делении на 7 даёт в остатке 1. $m \equiv 1 \pmod{7}$

Решение 2 (2023).

1) Число a кратно семи.
Высказывание «число $a$ кратно семи» означает, что $a$ делится на 7 нацело (без остатка). Это можно записать в виде равенства, где $a$ является произведением числа 7 и некоторого целого числа, которое обозначим как $n$.
Ответ: $a = 7n$, где $n \in \mathbb{Z}$.

2) Число 9 — делитель числа b.
Если число 9 является делителем числа $b$, это значит, что число $b$ делится на 9 без остатка. Иными словами, число $b$ кратно 9. Это можно записать в виде равенства, где $b$ является произведением числа 9 и некоторого целого числа $n$.
Ответ: $b = 9n$, где $n \in \mathbb{Z}$.

3) Число с кратно 2 и 5.
Если число $c$ кратно одновременно 2 и 5, то оно должно делиться на их наименьшее общее кратное (НОК). Поскольку 2 и 5 являются взаимно простыми числами, их НОК равно их произведению: $2 \cdot 5 = 10$. Таким образом, число $c$ кратно 10 и его можно записать как произведение 10 и некоторого целого числа $n$.
Ответ: $c = 10n$, где $n \in \mathbb{Z}$.

4) Число d — чётное.
Чётное число по определению — это целое число, которое делится на 2 без остатка. Следовательно, любое чётное число $d$ можно представить как произведение 2 и некоторого целого числа $n$.
Ответ: $d = 2n$, где $n \in \mathbb{Z}$.

5) Число k не кратно 3.
Если число $k$ не кратно 3, это означает, что при делении $k$ на 3 получается остаток, не равный нулю. Возможные остатки при делении на 3 — это 1 или 2. Таким образом, число $k$ можно представить в одной из двух форм: $k = 3n + 1$ или $k = 3n + 2$, где $n$ — некоторое целое число.
Ответ: $k = 3n + 1$ или $k = 3n + 2$, где $n \in \mathbb{Z}$.

6) Число m при делении на 7 даёт в остатке 1.
Это утверждение описывает деление с остатком. По определению, если число $m$ при делении на 7 даёт в остатке 1, то его можно представить как сумму произведения делителя (7) на неполное частное (целое число $n$) и остатка (1).
Ответ: $m = 7n + 1$, где $n \in \mathbb{Z}$.

Условие 2010-2022.

40 Переведи высказывания с русского языка на математический.

1) Число $a$ кратно семи. $a \vdots 7$

2) Число 9 – делитель числа $b$. $b \vdots 9$

3) Число $c$ кратно 2 и 5. $c \vdots 2$ и $c \vdots 5$

4) Число $d$ – четное. $d \vdots 2$

5) Число $k$ не кратно 3. $k \not\vdots 3$

6) Число $m$ при делении на 7 дает в остатке 1. $m \equiv 1 \pmod{7}$

Решение 1 (2010-2022).

Решение 2 (2010-2022).

Решение 3 (2010-2022).