Номер 46, страница 15, часть 1 - гдз по математике 6 класс учебник Дорофеев, Петерсон

2. Отрицания общих высказываний. Параграф 1. Отрицание высказываний. Глава 1. Язык и логика. Часть 1 - номер 46, страница 15.

Условие 2023.

46 Запиши множества $K (6)$ и $K (8)$ чисел, кратных соответственно 6 и 8. Найди пересечение этих множеств и укажи в нём наименьший элемент. Как найти $НОК (6; 8)$ с помощью разложения на простые множители?

Решение 2 (2023).

Запиши множества K (6) и K (8) чисел, кратных соответственно 6 и 8.
Множество K(6) состоит из чисел, которые делятся на 6 без остатка.$K(6) = \{6, 12, 18, 24, 30, 36, 42, 48, ...\}$
Множество K(8) состоит из чисел, которые делятся на 8 без остатка.$K(8) = \{8, 16, 24, 32, 40, 48, 56, ...\}$
Ответ: $K(6) = \{6, 12, 18, 24, ...\}$; $K(8) = \{8, 16, 24, 32, ...\}$.

Найди пересечение этих множеств и укажи в нём наименьший элемент.
Пересечение множеств $K(6)$ и $K(8)$, обозначаемое как $K(6) \cap K(8)$, содержит элементы, которые принадлежат обоим множествам. Это общие кратные чисел 6 и 8.Сравнивая элементы множеств, находим общие:$K(6) \cap K(8) = \{24, 48, 72, ...\}$
Наименьший элемент в множестве пересечения — это первое общее кратное.
Ответ: Пересечение множеств: $K(6) \cap K(8) = \{24, 48, 72, ...\}$. Наименьший элемент: 24.

Как найти НОК (6; 8) с помощью разложения на простые множители?
Чтобы найти наименьшее общее кратное (НОК) двух чисел с помощью разложения на простые множители, необходимо выполнить следующие шаги:
1. Разложить оба числа на простые множители.
$6 = 2 \cdot 3$
$8 = 2 \cdot 2 \cdot 2 = 2^3$
2. Выписать все простые множители, входящие в разложение одного из чисел (например, большего), и добавить к ним недостающие множители из разложения другого числа.
Берем множители числа 8: $2^3$.
Смотрим на разложение числа 6 ($2 \cdot 3$). Множитель 2 уже есть в нашем наборе ($2^3$ содержит $2^1$). Недостающий множитель — это 3.
3. Перемножить полученный набор множителей.
$НОК(6; 8) = 2^3 \cdot 3 = 8 \cdot 3 = 24$
Ответ: Нужно разложить числа 6 и 8 на простые множители ($6=2 \cdot 3$, $8=2^3$), а затем составить произведение из всех простых множителей, взяв каждый с наибольшим показателем степени, с которым он встречается в разложениях: $НОК(6; 8) = 2^3 \cdot 3 = 24$.

Условие 2010-2022.

46 Запиши множества $K(6)$ и $K(8)$ чисел, кратных соответственно 6 и 8. Найди пересечение этих множеств и укажи в нем наименьший элемент. Как найти $\text{НОК}(6; 8)$ с помощью разложения на простые множители?

Решение 1 (2010-2022).

Решение 2 (2010-2022).

Решение 3 (2010-2022).