Номер 51, страница 16, часть 1 - гдз по математике 6 класс учебник Дорофеев, Петерсон

Часть 1. Глава 1. Язык и логика. Параграф 1. Отрицание высказываний. 2. Отрицания общих высказываний - номер 51, страница 16.

Условие 2023.

51 Найди ложные общие утверждения и приведи для них контрпример. Сформулируй их отрицание с использованием оборота «Существует хотя бы один».

1) Все простые числа нечётны.

2) Все нечётные числа простые.

3) Любое число, кратное 9, кратно и 3.

4) Любое число, кратное 3, кратно и 9.

5) Каждое простое число имеет не больше двух делителей.

6) Всякое число, которое имеет не больше двух делителей, – простое.

Решение 2 (2023).

1) Все простые числа нечётны.

Это утверждение ложное.

Контрпример: число 2. Это простое число, так как его делителями являются только 1 и 2. При этом 2 — чётное число.

Отрицание: Существует хотя бы одно простое число, которое является чётным.

Ответ: утверждение ложное.

2) Все нечётные числа простые.

Это утверждение ложное.

Контрпример: число 9. Это нечётное число, но оно не является простым, так как делится не только на 1 и 9, но и на 3. Другие примеры: 15, 21, 25.

Отрицание: Существует хотя бы одно нечётное число, которое не является простым (является составным).

Ответ: утверждение ложное.

3) Любое число, кратное 9, кратно и 3.

Это утверждение истинное. Если число $n$ кратно 9, то его можно представить в виде $n = 9k$, где $k$ — целое число. Поскольку $9 = 3 \times 3$, то $n = (3 \times 3)k = 3 \times (3k)$. Это означает, что число $n$ всегда делится на 3 без остатка.

Ответ: утверждение истинное.

4) Любое число, кратное 3, кратно и 9.

Это утверждение ложное.

Контрпример: число 6. Оно кратно 3 ($6 : 3 = 2$), но не кратно 9. Другие примеры: 3, 12, 15.

Отрицание: Существует хотя бы одно число, кратное 3, которое не кратно 9.

Ответ: утверждение ложное.

5) Каждое простое число имеет не больше двух делителей.

Это утверждение истинное. По определению, простое число — это натуральное число больше 1, которое имеет ровно два различных натуральных делителя: 1 и само себя. Условие «ровно два» является частным случаем условия «не больше двух».

Ответ: утверждение истинное.

6) Всякое число, которое имеет не больше двух делителей, – простое.

Это утверждение ложное.

Контрпример: число 1. У него только один делитель — само число 1. Таким образом, оно имеет «не больше двух делителей». Однако, по определению, число 1 не является ни простым, ни составным. Простые числа должны быть больше 1.

Отрицание: Существует хотя бы одно число, которое имеет не больше двух делителей и при этом не является простым.

Ответ: утверждение ложное.

Условие 2010-2022.

51 Найди ложные общие утверждения и приведи для них контрпример. Сформулируй их отрицание с использованием оборота "Существует хотя бы один".

1) Все простые числа нечетны.

2) Все нечетные числа простые.

3) Любое число, кратное 9, кратно и 3.

4) Любое число, кратное 3, кратно и 9.

5) Каждое простое число имеет не больше двух делителей.

6) Всякое число, которое имеет не больше двух делителей, -- простое.

Решение 1 (2010-2022).

Решение 2 (2010-2022).

Решение 3 (2010-2022).