Номер 54, страница 16, часть 1 - гдз по математике 6 класс учебник Дорофеев, Петерсон

Авторы: Дорофеев Г. В., Петерсон Л. Г.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение
Год издания: 2023 - 2025
Уровень обучения: базовый
Часть: 1
Цвет обложки: голубой в клеточку
ISBN: 978-5-09-107332-4
Популярные ГДЗ в 6 классе
2. Отрицания общих высказываний. Параграф 1. Отрицание высказываний. Глава 1. Язык и логика. Часть 1 - номер 54, страница 16.
№54 (с. 16)
Условие 2023. №54 (с. 16)
скриншот условия

54. Найди НОД и НОК чисел с помощью разложения на простые множители:
а) 105 и 225;
б) 84 и 420;
в) 273 и 110;
г) 45, 120 и 525.
Решение 2 (2023). №54 (с. 16)
а) 105 и 225
Сначала разложим каждое число на простые множители.
Разложение числа 105:
$105 = 5 \cdot 21 = 3 \cdot 5 \cdot 7$
Разложение числа 225:
$225 = 5 \cdot 45 = 5 \cdot 5 \cdot 9 = 3^2 \cdot 5^2$
Чтобы найти наибольший общий делитель (НОД), нужно найти произведение общих простых множителей, взятых с наименьшим показателем степени.
Общие множители: 3 и 5. Наименьшая степень для 3 это $3^1$, для 5 это $5^1$.
НОД(105; 225) = $3 \cdot 5 = 15$
Чтобы найти наименьшее общее кратное (НОК), нужно найти произведение всех простых множителей, входящих в разложения, взятых с наибольшим показателем степени.
Все множители: 3, 5, 7. Наибольшая степень для 3 это $3^2$, для 5 это $5^2$, для 7 это $7^1$.
НОК(105; 225) = $3^2 \cdot 5^2 \cdot 7 = 9 \cdot 25 \cdot 7 = 225 \cdot 7 = 1575$
Ответ: НОД(105; 225) = 15; НОК(105; 225) = 1575.
б) 84 и 420
Разложим числа на простые множители.
Разложение числа 84:
$84 = 2 \cdot 42 = 2 \cdot 2 \cdot 21 = 2^2 \cdot 3 \cdot 7$
Разложение числа 420:
$420 = 10 \cdot 42 = 2 \cdot 5 \cdot 2 \cdot 21 = 2^2 \cdot 3 \cdot 5 \cdot 7$
Находим НОД, взяв общие множители в наименьшей степени:
НОД(84; 420) = $2^2 \cdot 3 \cdot 7 = 4 \cdot 21 = 84$
Находим НОК, взяв все множители в наибольшей степени:
НОК(84; 420) = $2^2 \cdot 3 \cdot 5 \cdot 7 = 4 \cdot 3 \cdot 5 \cdot 7 = 420$
Ответ: НОД(84; 420) = 84; НОК(84; 420) = 420.
в) 273 и 110
Разложим числа на простые множители.
Разложение числа 273:
$273 = 3 \cdot 91 = 3 \cdot 7 \cdot 13$
Разложение числа 110:
$110 = 10 \cdot 11 = 2 \cdot 5 \cdot 11$
У чисел 273 и 110 нет общих простых множителей. Такие числа называются взаимно простыми. Их НОД равен 1.
НОД(273; 110) = 1
НОК взаимно простых чисел равно их произведению.
НОК(273; 110) = $273 \cdot 110 = 30030$
Ответ: НОД(273; 110) = 1; НОК(273; 110) = 30030.
г) 45, 120 и 525
Разложим все три числа на простые множители.
Разложение числа 45:
$45 = 5 \cdot 9 = 3^2 \cdot 5$
Разложение числа 120:
$120 = 10 \cdot 12 = (2 \cdot 5) \cdot (4 \cdot 3) = 2 \cdot 5 \cdot 2^2 \cdot 3 = 2^3 \cdot 3 \cdot 5$
Разложение числа 525:
$525 = 5 \cdot 105 = 5 \cdot (5 \cdot 21) = 3 \cdot 5^2 \cdot 7$
Для нахождения НОД берем общие для всех трех чисел множители в наименьшей степени. Общие множители - 3 и 5.
НОД(45; 120; 525) = $3^1 \cdot 5^1 = 15$
Для нахождения НОК берем все множители из всех разложений в наибольшей степени.
НОК(45; 120; 525) = $2^3 \cdot 3^2 \cdot 5^2 \cdot 7 = 8 \cdot 9 \cdot 25 \cdot 7 = 72 \cdot 175 = 12600$
Ответ: НОД(45; 120; 525) = 15; НОК(45; 120; 525) = 12600.
Условие 2010-2022. №54 (с. 16)
скриншот условия

54 Найди НОД и НОК чисел с помощью разложения на простые множители:
a) 105 и 225;
б) 84 и 420;
в) 273 и 110;
г) 45, 120 и 525.
Решение 1 (2010-2022). №54 (с. 16)




Решение 2 (2010-2022). №54 (с. 16)

Решение 3 (2010-2022). №54 (с. 16)


Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz
ПрисоединитьсяМы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по математике за 6 класс, для упражнения номер 54 расположенного на странице 16 для 1-й части к учебнику 2023 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по математике к упражнению №54 (с. 16), авторов: Дорофеев (Георгий Владимирович), Петерсон (Людмила Георгиевна), 1-й части ФГОС (новый, красный) базовый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.