Номер 57, страница 16, часть 1 - гдз по математике 6 класс учебник Дорофеев, Петерсон

Авторы: Дорофеев Г. В., Петерсон Л. Г.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение
Год издания: 2023 - 2025
Уровень обучения: базовый
Часть: 1
Цвет обложки: голубой в клеточку
ISBN: 978-5-09-107332-4
Популярные ГДЗ в 6 классе
2. Отрицания общих высказываний. Параграф 1. Отрицание высказываний. Глава 1. Язык и логика. Часть 1 - номер 57, страница 16.
№57 (с. 16)
Условие 2023. №57 (с. 16)
скриншот условия

C 57* Алик, Боря, Витя и Гена ходили по грибы. Алик с Борей вместе собрали грибов столько же, сколько Витя с Геной ($A + B = V + G$), а у Алика с Геной грибов оказалось меньше, чем у Бори с Витей ($A + G < B + V$). Гена нашёл грибов больше, чем Витя ($G > V$). Расположи имена мальчиков в порядке уменьшения числа найденных грибов.
Решение 2 (2023). №57 (с. 16)
Для решения задачи обозначим количество грибов, которое собрал каждый мальчик, первой буквой его имени: А — Алик, Б — Боря, В — Витя, Г — Гена.
Исходя из условия задачи, составим систему уравнений и неравенств:
- Алик с Борей вместе собрали грибов столько же, сколько Витя с Геной.
Математически это записывается как: $А + Б = В + Г$ - У Алика с Геной грибов оказалось меньше, чем у Бори с Витей.
Математически это записывается как: $А + Г < Б + В$ - Гена нашёл грибов больше, чем Витя.
Математически это записывается как: $Г > В$
Теперь приступим к анализу этих выражений.
Возьмём первое уравнение $А + Б = В + Г$ и преобразуем его, выразив разность между количеством грибов Алика и Вити:
$А - В = Г - Б$
Теперь преобразуем второе неравенство $А + Г < Б + В$, сгруппировав те же переменные:
$А - В < Б - Г$
Теперь у нас есть два связанных выражения:
- $А - В = Г - Б$
- $А - В < Б - Г$
Мы можем подставить значение $(А - В)$ из уравнения в неравенство:
$Г - Б < Б - Г$
Перенесём все слагаемые с $Г$ в левую часть, а с $Б$ — в правую:
$Г + Г < Б + Б$
$2Г < 2Б$
Разделив обе части на 2, получим:
$Г < Б$
Это означает, что Боря собрал грибов больше, чем Гена.
Теперь вернёмся к равенству $А - В = Г - Б$. Поскольку мы только что доказали, что $Г < Б$, то разность $(Г - Б)$ является отрицательным числом. Следовательно, и равная ей разность $(А - В)$ тоже отрицательна:
$А - В < 0$
Отсюда следует, что:
$А < В$
Это означает, что Витя собрал грибов больше, чем Алик.
Теперь соберём все полученные и данные в условии факты вместе:
- $Б > Г$ (Боря собрал больше Гены)
- $Г > В$ (Гена собрал больше Вити — из условия задачи)
- $В > А$ (Витя собрал больше Алика)
Объединив эти три неравенства в одну цепочку, мы получаем окончательный порядок по убыванию количества собранных грибов:
$Б > Г > В > А$
Таким образом, имена мальчиков в порядке уменьшения числа найденных грибов: Боря, Гена, Витя, Алик.
Ответ: Боря, Гена, Витя, Алик.
Условие 2010-2022. №57 (с. 16)
скриншот условия

Алик, Боря, Витя и Гена ходили по грибы. Алик с Борей вместе собрали грибов столько же, сколько Витя с Геной, $A + B = V + G$, а у Алика с Геной грибов оказалось меньше, чем у Бори с Витей, $A + G < B + V$. Гена нашел грибов больше, чем Витя, $G > V$. Расположи имена мальчиков в порядке уменьшения числа найденных грибов.
Решение 1 (2010-2022). №57 (с. 16)

Решение 2 (2010-2022). №57 (с. 16)

Решение 3 (2010-2022). №57 (с. 16)

Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz
ПрисоединитьсяМы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по математике за 6 класс, для упражнения номер 57 расположенного на странице 16 для 1-й части к учебнику 2023 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по математике к упражнению №57 (с. 16), авторов: Дорофеев (Георгий Владимирович), Петерсон (Людмила Георгиевна), 1-й части ФГОС (новый, красный) базовый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.