Номер 57, страница 16, часть 1 - гдз по математике 6 класс учебник Дорофеев, Петерсон

Часть 1. Глава 1. Язык и логика. Параграф 1. Отрицание высказываний. 2. Отрицания общих высказываний - номер 57, страница 16.

Условие 2023.

C 57* Алик, Боря, Витя и Гена ходили по грибы. Алик с Борей вместе собрали грибов столько же, сколько Витя с Геной ($A + B = V + G$), а у Алика с Геной грибов оказалось меньше, чем у Бори с Витей ($A + G < B + V$). Гена нашёл грибов больше, чем Витя ($G > V$). Расположи имена мальчиков в порядке уменьшения числа найденных грибов.

Решение 2 (2023).

Для решения задачи обозначим количество грибов, которое собрал каждый мальчик, первой буквой его имени: А — Алик, Б — Боря, В — Витя, Г — Гена.

Исходя из условия задачи, составим систему уравнений и неравенств:

1. Алик с Борей вместе собрали грибов столько же, сколько Витя с Геной.
   Математически это записывается как: $А + Б = В + Г$
2. У Алика с Геной грибов оказалось меньше, чем у Бори с Витей.
   Математически это записывается как: $А + Г < Б + В$
3. Гена нашёл грибов больше, чем Витя.
   Математически это записывается как: $Г > В$

Теперь приступим к анализу этих выражений.

Возьмём первое уравнение $А + Б = В + Г$ и преобразуем его, выразив разность между количеством грибов Алика и Вити:
$А - В = Г - Б$

Теперь преобразуем второе неравенство $А + Г < Б + В$, сгруппировав те же переменные:
$А - В < Б - Г$

Теперь у нас есть два связанных выражения:

• $А - В = Г - Б$
• $А - В < Б - Г$

Мы можем подставить значение $(А - В)$ из уравнения в неравенство:

$Г - Б < Б - Г$

Перенесём все слагаемые с $Г$ в левую часть, а с $Б$ — в правую:

$Г + Г < Б + Б$

$2Г < 2Б$

Разделив обе части на 2, получим:

$Г < Б$

Это означает, что Боря собрал грибов больше, чем Гена.

Теперь вернёмся к равенству $А - В = Г - Б$. Поскольку мы только что доказали, что $Г < Б$, то разность $(Г - Б)$ является отрицательным числом. Следовательно, и равная ей разность $(А - В)$ тоже отрицательна:

$А - В < 0$

Отсюда следует, что:

$А < В$

Это означает, что Витя собрал грибов больше, чем Алик.

Теперь соберём все полученные и данные в условии факты вместе:

• $Б > Г$ (Боря собрал больше Гены)
• $Г > В$ (Гена собрал больше Вити — из условия задачи)
• $В > А$ (Витя собрал больше Алика)

Объединив эти три неравенства в одну цепочку, мы получаем окончательный порядок по убыванию количества собранных грибов:

$Б > Г > В > А$

Таким образом, имена мальчиков в порядке уменьшения числа найденных грибов: Боря, Гена, Витя, Алик.

Ответ: Боря, Гена, Витя, Алик.

Условие 2010-2022.

C 57

Алик, Боря, Витя и Гена ходили по грибы. Алик с Борей вместе собрали грибов столько же, сколько Витя с Геной, $A + B = V + G$, а у Алика с Геной грибов оказалось меньше, чем у Бори с Витей, $A + G < B + V$. Гена нашел грибов больше, чем Витя, $G > V$. Расположи имена мальчиков в порядке уменьшения числа найденных грибов.

Решение 1 (2010-2022).

Решение 2 (2010-2022).

Решение 3 (2010-2022).