Номер 62, страница 18, часть 1 - гдз по математике 6 класс учебник Дорофеев, Петерсон

3. Отрицания высказываний о существовании. Параграф 1. Отрицание высказываний. Глава 1. Язык и логика. Часть 1 - номер 62, страница 18.

Условие 2023.

62 Пусть $A$ – некоторое высказывание. Есть четыре задачи:

1) доказать $A$; 3) опровергнуть $A$;

2) доказать $\lnot A$; 4) опровергнуть $\lnot A$.

Какие из этих формулировок представляют одну и ту же задачу?

Решение 2 (2023).

Для решения этой задачи необходимо разобраться в значении логических операций «доказать» и «опровергнуть». Доказать высказывание $X$ — значит установить его истинность. Опровергнуть высказывание $X$ — значит установить его ложность, что эквивалентно доказательству истинности его отрицания, то есть доказательству $¬X$. Исходя из этого, проанализируем пары задач.

Рассмотрим задачи 1) доказать А; и 4) опровергнуть ¬А.Задача «опровергнуть ¬А» означает доказать ложность высказывания $¬A$. Ложность высказывания $¬A$ эквивалентна истинности высказывания $A$. Это следует из закона двойного отрицания в классической логике: $¬(¬A) \equiv A$. Таким образом, задача «опровергнуть $¬A$» полностью совпадает с задачей «доказать $A$».
Ответ: задачи 1 и 4 представляют одну и ту же задачу.

Рассмотрим задачи 2) доказать ¬А; и 3) опровергнуть А.Задача «опровергнуть А» означает доказать ложность высказывания $A$. Ложность высказывания $A$ по определению эквивалентна истинности его отрицания, то есть $¬A$. Таким образом, задача «опровергнуть $A$» полностью совпадает с задачей «доказать $¬A$».
Ответ: задачи 2 и 3 представляют одну и ту же задачу.

Условие 2010-2022.

62 Пусть $A$ – некоторое высказывание. Есть четыре задачи:

1) Доказать $A$.

2) Доказать $\neg A$.

3) Опровергнуть $A$.

4) Опровергнуть $\neg A$.

Какие из этих формулировок представляют одну и ту же задачу?

Решение 1 (2010-2022).

Решение 2 (2010-2022).

Решение 3 (2010-2022).