Номер 67, страница 19, часть 1 - гдз по математике 6 класс учебник Дорофеев, Петерсон

3. Отрицания высказываний о существовании. Параграф 1. Отрицание высказываний. Глава 1. Язык и логика. Часть 1 - номер 67, страница 19.

Условие 2023.

D 67 Определи вид высказываний и построй их отрицания. Убедись в выполнении для них закона исключённого третьего.

1) Все врачи – хирурги.

2) Некоторые музыканты – виолончелисты.

3) Некоторые ящерицы имеют крылья.

4) Есть яблони, на которых растут груши.

5) Вода иногда бывает твёрдая.

6) Не все металлы тонут в воде.

7) В Антарктиде растут банановые пальмы.

8) Каждый человек умеет кататься на коньках.

Решение 2 (2023).

1) Все врачи – хирурги.

Вид высказывания: общеутвердительное. В символьной форме: $ \forall x (P(x) \Rightarrow Q(x)) $, где $ P(x) $ – «x – врач», $ Q(x) $ – «x – хирург».

Отрицание: «Некоторые врачи не являются хирургами» или «Существует врач, который не является хирургом». В символьной форме: $ \exists x (P(x) \wedge \neg Q(x)) $.

Проверка закона исключённого третьего: Исходное высказывание ложно, так как существуют врачи и других специальностей (например, терапевты, окулисты). Его отрицание, соответственно, истинно. Поскольку из двух утверждений (исходного и его отрицания) одно истинно, а другое ложно, закон исключённого третьего выполняется.

Ответ: вид – общеутвердительное; отрицание – «Некоторые врачи не являются хирургами»; закон исключённого третьего выполняется.

---

2) Некоторые музыканты – виолончелисты.

Вид высказывания: частноутвердительное. В символьной форме: $ \exists x (P(x) \wedge Q(x)) $, где $ P(x) $ – «x – музыкант», $ Q(x) $ – «x – виолончелист».

Отрицание: «Ни один музыкант не является виолончелистом». В символьной форме: $ \forall x (P(x) \Rightarrow \neg Q(x)) $.

Проверка закона исключённого третьего: Исходное высказывание истинно, так как в мире существуют музыканты, играющие на виолончели. Следовательно, его отрицание ложно. Закон исключённого третьего выполняется.

Ответ: вид – частноутвердительное; отрицание – «Ни один музыкант не является виолончелистом»; закон исключённого третьего выполняется.

---

3) Некоторые ящерицы имеют крылья.

Вид высказывания: частноутвердительное. В символьной форме: $ \exists x (P(x) \wedge Q(x)) $, где $ P(x) $ – «x – ящерица», $ Q(x) $ – «x имеет крылья».

Отрицание: «Ни одна ящерица не имеет крыльев».

Проверка закона исключённого третьего: Исходное высказывание ложно, так как в биологии не существует ящериц с настоящими крыльями (летучие драконы планируют, но не летают). Его отрицание истинно. Закон исключённого третьего выполняется.

Ответ: вид – частноутвердительное; отрицание – «Ни одна ящерица не имеет крыльев»; закон исключённого третьего выполняется.

---

4) Есть яблони, на которых растут груши.

Вид высказывания: частноутвердительное.

Отрицание: «Не существует яблонь, на которых растут груши» или «Ни на одной яблоне не растут груши».

Проверка закона исключённого третьего: Исходное высказывание ложно, так как на яблонях растут яблоки, а не груши. Его отрицание истинно. Закон исключённого третьего выполняется.

Ответ: вид – частноутвердительное; отрицание – «Не существует яблонь, на которых растут груши»; закон исключённого третьего выполняется.

---

5) Вода иногда бывает твёрдая.

Вид высказывания: частноутвердительное (можно переформулировать как «Существует состояние воды, в котором она твёрдая»).

Отрицание: «Вода никогда не бывает твёрдой».

Проверка закона исключённого третьего: Исходное высказывание истинно, так как вода в твёрдом состоянии — это лёд. Его отрицание ложно. Закон исключённого третьего выполняется.

Ответ: вид – частноутвердительное; отрицание – «Вода никогда не бывает твёрдой»; закон исключённого третьего выполняется.

---

6) Не все металлы тонут в воде.

Вид высказывания: частноотрицательное (эквивалентно «Некоторые металлы не тонут в воде»).

Отрицание: «Все металлы тонут в воде».

Проверка закона исключённого третьего: Исходное высказывание истинно, так как некоторые металлы (например, литий, натрий, калий) имеют плотность меньше плотности воды и плавают на её поверхности. Его отрицание ложно. Закон исключённого третьего выполняется.

Ответ: вид – частноотрицательное; отрицание – «Все металлы тонут в воде»; закон исключённого третьего выполняется.

---

7) В Антарктиде растут банановые пальмы.

Вид высказывания: частноутвердительное (можно понимать как «Существуют банановые пальмы, которые растут в Антарктиде»).

Отрицание: «В Антарктиде не растут банановые пальмы».

Проверка закона исключённого третьего: Исходное высказывание ложно, климатические условия Антарктиды не подходят для банановых пальм. Его отрицание истинно. Закон исключённого третьего выполняется.

Ответ: вид – частноутвердительное; отрицание – «В Антарктиде не растут банановые пальмы»; закон исключённого третьего выполняется.

---

8) Каждый человек умеет кататься на коньках.

Вид высказывания: общеутвердительное.

Отрицание: «Некоторые люди не умеют кататься на коньках» или «Существует человек, который не умеет кататься на коньках».

Проверка закона исключённого третьего: Исходное высказывание ложно, так как умение кататься на коньках является приобретаемым навыком, которым владеют не все. Его отрицание истинно. Закон исключённого третьего выполняется.

Ответ: вид – общеутвердительное; отрицание – «Некоторые люди не умеют кататься на коньках»; закон исключённого третьего выполняется.

Условие 2010-2022.

D 67 Определи вид высказываний и построй их отрицания. Убедись в выполнении для них закона исключенного третьего.

1) Все врачи – хирурги.

2) Некоторые музыканты – виолончелисты.

3) Некоторые ящерицы имеют крылья.

4) Есть яблони, на которых растут груши.

5) Вода иногда бывает твердая.

6) Не все металлы тонут в воде.

7) В Антарктиде растут банановые пальмы.

8) Каждый человек умеет кататься на коньках.

Решение 1 (2010-2022).

Решение 2 (2010-2022).

Решение 3 (2010-2022).