Номер 74, страница 22, часть 1 - гдз по математике 6 класс учебник Дорофеев, Петерсон

Часть 1. Глава 1. Язык и логика. Параграф 2. Переменная. 1. Понятие переменной величины. Выражения с переменными - номер 74, страница 22.

Условие 2023.

74 Вырази из данной формулы каждую переменную. В качестве формы записи приведён образец.

Образец: $C = an \iff a = C : n \iff n = C : a \ (a, n \ne 0)$.

1) $s = vt$;

2) $A = wt$;

3) $S = ab$;

4) $P = 2(a + b)$;

5) $V = abc$;

6) $a = bc + r$.

Решение 2 (2023).

1) Исходная формула: $s = vt$.

Чтобы выразить скорость $v$, нужно расстояние $s$ разделить на время $t$. Для этого разделим обе части уравнения на $t$ (при условии $t \neq 0$):

$v = \frac{s}{t}$

Чтобы выразить время $t$, нужно расстояние $s$ разделить на скорость $v$. Для этого разделим обе части исходного уравнения на $v$ (при условии $v \neq 0$):

$t = \frac{s}{v}$

Ответ: $v = \frac{s}{t}$, $t = \frac{s}{v}$.

2) Исходная формула: $A = wt$.

Чтобы выразить переменную $w$, разделим обе части уравнения на $t$ (при условии $t \neq 0$):

$w = \frac{A}{t}$

Чтобы выразить переменную $t$, разделим обе части исходного уравнения на $w$ (при условии $w \neq 0$):

$t = \frac{A}{w}$

Ответ: $w = \frac{A}{t}$, $t = \frac{A}{w}$.

3) Исходная формула: $S = ab$.

Чтобы выразить сторону $a$, нужно площадь $S$ разделить на сторону $b$. Для этого разделим обе части уравнения на $b$ (при условии $b \neq 0$):

$a = \frac{S}{b}$

Чтобы выразить сторону $b$, нужно площадь $S$ разделить на сторону $a$. Для этого разделим обе части исходного уравнения на $a$ (при условии $a \neq 0$):

$b = \frac{S}{a}$

Ответ: $a = \frac{S}{b}$, $b = \frac{S}{a}$.

4) Исходная формула: $P = 2(a + b)$.

Сначала разделим обе части уравнения на 2, чтобы избавиться от множителя перед скобкой:

$\frac{P}{2} = a + b$

Чтобы выразить сторону $a$, вычтем $b$ из обеих частей полученного уравнения:

$a = \frac{P}{2} - b$

Чтобы выразить сторону $b$, вычтем $a$ из обеих частей уравнения $\frac{P}{2} = a + b$:

$b = \frac{P}{2} - a$

Ответ: $a = \frac{P}{2} - b$, $b = \frac{P}{2} - a$.

5) Исходная формула: $V = abc$.

Чтобы выразить переменную $a$, разделим обе части уравнения на произведение $bc$ (при условии $b \neq 0$ и $c \neq 0$):

$a = \frac{V}{bc}$

Чтобы выразить переменную $b$, разделим обе части исходного уравнения на произведение $ac$ (при условии $a \neq 0$ и $c \neq 0$):

$b = \frac{V}{ac}$

Чтобы выразить переменную $c$, разделим обе части исходного уравнения на произведение $ab$ (при условии $a \neq 0$ и $b \neq 0$):

$c = \frac{V}{ab}$

Ответ: $a = \frac{V}{bc}$, $b = \frac{V}{ac}$, $c = \frac{V}{ab}$.

6) Исходная формула: $a = bc + r$.

Чтобы выразить остаток $r$, перенесем произведение $bc$ в левую часть уравнения (сменив знак):

$a - bc = r$

или

$r = a - bc$

Чтобы выразить переменную $b$, сначала выразим произведение $bc$. Для этого вычтем $r$ из обеих частей исходного уравнения:

$a - r = bc$

Теперь разделим обе части полученного уравнения на $c$ (при условии $c \neq 0$):

$b = \frac{a - r}{c}$

Аналогично, чтобы выразить переменную $c$, разделим обе части уравнения $a - r = bc$ на $b$ (при условии $b \neq 0$):

$c = \frac{a - r}{b}$

Ответ: $r = a - bc$, $b = \frac{a - r}{c}$, $c = \frac{a - r}{b}$.

Условие 2010-2022.

74 Вырази из данной формулы каждую переменную. В качестве формы записи приведен образец.

1) $s = vt$;

2) $A = wt$;

3) $S = ab$;

4) $P = 2(a + b)$;

5) $V = abc$;

6) $a = bc + r$.

Образец: $C = an \Leftrightarrow a = C : n \Leftrightarrow n = C : a \quad (a, n \neq 0)$

Решение 1 (2010-2022).

Решение 2 (2010-2022).

Решение 3 (2010-2022).