Номер 68, страница 19, часть 1 - гдз по математике 6 класс учебник Дорофеев, Петерсон

Часть 1. Глава 1. Язык и логика. Параграф 1. Отрицание высказываний. 3. Отрицания высказываний о существовании - номер 68, страница 19.

Условие 2023.

68 Найди значения выражений:

1) $(4\frac{1}{6} \cdot 3) : (7 \cdot \frac{5}{21}) - 1\frac{3}{4} \cdot 4;$

2) $(3\frac{4}{9} - 1\frac{11}{12}) \cdot 3\frac{9}{11} + 6 : \frac{12}{25} - 2\frac{1}{3}.$

Решение 2 (2023).

1) $(4\frac{1}{6} \cdot 3) : (7 \cdot \frac{5}{21}) - 1\frac{3}{4} \cdot 4$

Решим выражение по действиям:

1. Выполним умножение в первых скобках. Для этого преобразуем смешанное число в неправильную дробь:
$4\frac{1}{6} \cdot 3 = \frac{4 \cdot 6 + 1}{6} \cdot 3 = \frac{25}{6} \cdot 3 = \frac{25 \cdot 3}{6} = \frac{25}{2}$

2. Выполним умножение во вторых скобках:
$7 \cdot \frac{5}{21} = \frac{7 \cdot 5}{21} = \frac{5}{3}$

3. Выполним деление результатов первых двух действий:
$\frac{25}{2} : \frac{5}{3} = \frac{25}{2} \cdot \frac{3}{5} = \frac{25 \cdot 3}{2 \cdot 5} = \frac{5 \cdot 3}{2} = \frac{15}{2}$

4. Выполним умножение в последней части выражения:
$1\frac{3}{4} \cdot 4 = \frac{1 \cdot 4 + 3}{4} \cdot 4 = \frac{7}{4} \cdot 4 = 7$

5. Выполним вычитание:
$\frac{15}{2} - 7 = \frac{15}{2} - \frac{14}{2} = \frac{1}{2}$

Ответ: $\frac{1}{2}$

2) $(3\frac{4}{9} - 1\frac{11}{12}) \cdot 3\frac{9}{11} + 6 : \frac{12}{25} - 2\frac{1}{3}$

Решим выражение по действиям:

1. Выполним вычитание в скобках. Сначала преобразуем смешанные числа в неправильные дроби и приведем их к общему знаменателю (36):
$3\frac{4}{9} - 1\frac{11}{12} = \frac{3 \cdot 9 + 4}{9} - \frac{1 \cdot 12 + 11}{12} = \frac{31}{9} - \frac{23}{12} = \frac{31 \cdot 4}{36} - \frac{23 \cdot 3}{36} = \frac{124}{36} - \frac{69}{36} = \frac{55}{36}$

2. Умножим результат первого действия на смешанное число, предварительно преобразовав его в неправильную дробь:
$\frac{55}{36} \cdot 3\frac{9}{11} = \frac{55}{36} \cdot \frac{3 \cdot 11 + 9}{11} = \frac{55}{36} \cdot \frac{42}{11} = \frac{55 \cdot 42}{36 \cdot 11} = \frac{5 \cdot 7}{6} = \frac{35}{6}$

3. Выполним деление:
$6 : \frac{12}{25} = 6 \cdot \frac{25}{12} = \frac{6 \cdot 25}{12} = \frac{25}{2}$

4. Теперь сложим и вычтем полученные результаты. Преобразуем последнее смешанное число и приведем все дроби к общему знаменателю (6):
$\frac{35}{6} + \frac{25}{2} - 2\frac{1}{3} = \frac{35}{6} + \frac{25 \cdot 3}{2 \cdot 3} - \frac{2 \cdot 3 + 1}{3} = \frac{35}{6} + \frac{75}{6} - \frac{7}{3} = \frac{35}{6} + \frac{75}{6} - \frac{7 \cdot 2}{3 \cdot 2} = \frac{35}{6} + \frac{75}{6} - \frac{14}{6}$

5. Выполним сложение и вычитание числителей:
$\frac{35 + 75 - 14}{6} = \frac{110 - 14}{6} = \frac{96}{6} = 16$

Ответ: $16$

Условие 2010-2022.

68 Найди значения выражений:

1) $(4\frac{1}{6} \cdot 3) : (7 \cdot \frac{5}{21}) - 1\frac{3}{4} \cdot 4;$

2) $(3\frac{4}{9} - 1\frac{11}{12}) \cdot \frac{9}{11} + 6 : \frac{12}{25} - 2\frac{1}{3}.$

Решение 1 (2010-2022).

Решение 2 (2010-2022).

Решение 3 (2010-2022).