Номер 75, страница 22, часть 1 - гдз по математике 6 класс учебник Дорофеев, Петерсон

Часть 1. Глава 1. Язык и логика. Параграф 2. Переменная. 1. Понятие переменной величины. Выражения с переменными - номер 75, страница 22.

Условие 2023.

75 Составь выражение к задаче и найди его значение при данном значении переменной.

1) Ширина прямоугольника равна $a$ м и составляет 0,4 его длины. Найти периметр прямоугольника. ($a = 8,6$.)

2) Длина прямоугольника $b$ дм, а ширина – $c$ дм. Какую часть длины прямоугольника составляет его ширина? ($b = 5,4; c = 3,6$.)

3) Объём прямоугольного параллелепипеда $V$ см$^3$, длина – $d$ см, а ширина составляет 30 % длины. Найти высоту параллелепипеда. ($V = 48; d = 8$.)

4) Ширина прямоугольного параллелепипеда $n$ м, длина в 1,5 раза больше ширины, а высота составляет 24 % суммы длины и ширины. Найти объём параллелепипеда. ($n = 2$.)

Решение 2 (2023).

1)

Пусть ширина прямоугольника равна $w$, а длина – $l$. По условию, $w = a$ м.

Ширина составляет 0,4 его длины, то есть $w = 0,4 \cdot l$. Отсюда можно выразить длину: $l = \frac{w}{0,4} = \frac{a}{0,4}$.

Периметр прямоугольника $P$ вычисляется по формуле $P = 2(w + l)$.

Составим выражение для нахождения периметра: $P = 2(a + \frac{a}{0,4})$.

Упростим выражение, чтобы было удобнее считать: $P = 2(a + 2,5a) = 2(3,5a) = 7a$.

Теперь подставим данное значение $a = 8,6$ в полученное выражение:

$P = 7 \cdot 8,6 = 60,2$ м.

Ответ: 60,2 м.

2)

Длина прямоугольника равна $b$ дм, а ширина – $c$ дм.

Чтобы найти, какую часть длины составляет ширина, необходимо разделить ширину на длину. Выражение для решения задачи: $\frac{c}{b}$.

Подставим данные значения $b = 5,4$ и $c = 3,6$:

$\frac{3,6}{5,4} = \frac{36}{54} = \frac{18 \cdot 2}{18 \cdot 3} = \frac{2}{3}$.

Ответ: $\frac{2}{3}$.

3)

Пусть длина параллелепипеда равна $l$, ширина – $w$, высота – $h$, а объём – $V$.

По условию, объём $V$ см$^3$, длина $l = d$ см. Ширина составляет 30% длины, что можно записать как $w = 0,3 \cdot l = 0,3d$.

Объём прямоугольного параллелепипеда вычисляется по формуле $V = l \cdot w \cdot h$.

Из этой формулы выразим высоту: $h = \frac{V}{l \cdot w}$.

Составим выражение для нахождения высоты: $h = \frac{V}{d \cdot 0,3d} = \frac{V}{0,3d^2}$.

Подставим данные значения $V = 48$ и $d = 8$:

$h = \frac{48}{0,3 \cdot 8^2} = \frac{48}{0,3 \cdot 64} = \frac{48}{19,2} = \frac{480}{192} = 2,5$ см.

Ответ: 2,5 см.

4)

Пусть ширина параллелепипеда равна $w$, длина – $l$, высота – $h$.

По условию, ширина $w = n$ м.

Длина в 1,5 раза больше ширины, следовательно, $l = 1,5 \cdot w = 1,5n$.

Высота составляет 24% от суммы длины и ширины: $h = 0,24 \cdot (l + w) = 0,24 \cdot (1,5n + n) = 0,24 \cdot (2,5n)$.

Объём параллелепипеда $V$ равен произведению его длины, ширины и высоты: $V = l \cdot w \cdot h$.

Составим выражение для нахождения объёма: $V = (1,5n) \cdot n \cdot (0,24 \cdot 2,5n)$.

Упростим выражение: $V = 1,5n \cdot n \cdot 0,6n = 0,9n^3$.

Подставим данное значение $n = 2$ в выражение:

$V = 0,9 \cdot 2^3 = 0,9 \cdot 8 = 7,2$ м$^3$.

Ответ: 7,2 м$^3$.

Условие 2010-2022.

75 Составь выражение к задаче и найди его значение при данном значении переменной:

1) Ширина прямоугольника равна $a$ м и составляет 0,4 его длины. Найти периметр прямоугольника. ($a = 8,6$)

2) Длина прямоугольника $b$ дм, а ширина — $c$ дм. Какую часть длины прямоугольника составляет его ширина? ($b = 5,4; c = 3,6$)

3) Объем прямоугольного параллелепипеда $V$ см³, длина — $d$ см, а ширина составляет 30% длины. Найти высоту параллелепипеда. ($V = 48; d = 8$)

4) Ширина прямоугольного параллелепипеда $n$ м, длина в 1,5 раза больше ширины, а высота составляет 24% суммы длины и ширины. Найти объем параллелепипеда. ($n = 2$)

Решение 1 (2010-2022).

Решение 2 (2010-2022).

Решение 3 (2010-2022).