Номер 80, страница 23, часть 1 - гдз по математике 6 класс учебник Дорофеев, Петерсон

Часть 1. Глава 1. Язык и логика. Параграф 2. Переменная. 1. Понятие переменной величины. Выражения с переменными - номер 80, страница 23.

Условие 2023.

80 Из квадрата со стороной 5 см вырезали квадрат со стороной $a$ см. Площадь оставшейся части квадрата – $S$ $\text{см}^2$. Запиши формулу зависимости $S$ от $a$. Какие значения может принимать $a$? Построй график этой зависимости для всех допустимых значений $a$.

Решение 2 (2023).

Запиши формулу зависимости S от a.

Площадь оставшейся части $S$ равна разности площадей исходного большого квадрата и вырезанного малого квадрата.

1. Площадь исходного квадрата со стороной 5 см равна:
$S_{исх} = 5^2 = 25$ см².

2. Площадь вырезанного квадрата со стороной $a$ см равна:
$S_{выр} = a^2$ см².

3. Площадь оставшейся части $S$ находится по формуле:
$S = S_{исх} - S_{выр}$

Подставляя значения, получаем формулу зависимости $S$ от $a$:
$S = 25 - a^2$.

Ответ: $S = 25 - a^2$.

Какие значения может принимать a?

Переменная $a$ обозначает длину стороны вырезанного квадрата. Так как длина не может быть отрицательной, $a \ge 0$. Условие "вырезали квадрат" подразумевает, что его сторона имеет положительную длину, то есть $a > 0$.

Кроме того, квадрат вырезают из большего квадрата со стороной 5 см. Следовательно, сторона вырезанного квадрата не может быть больше стороны исходного квадрата, то есть $a \le 5$.

Объединяя эти два условия, получаем допустимые значения для $a$:

$0 < a \le 5$.

Ответ: $0 < a \le 5$.

Построй график этой зависимости для всех допустимых значений a.

Нужно построить график функции $S(a) = 25 - a^2$ на промежутке $a \in (0, 5]$.

Этот график является частью параболы, ветви которой направлены вниз, а вершина находится в точке $(0, 25)$.

Для построения графика найдем несколько точек, принадлежащих ему:

• Если $a=1$, то $S = 25 - 1^2 = 24$. Точка $(1, 24)$.
• Если $a=2$, то $S = 25 - 2^2 = 21$. Точка $(2, 21)$.
• Если $a=3$, то $S = 25 - 3^2 = 16$. Точка $(3, 16)$.
• Если $a=4$, то $S = 25 - 4^2 = 9$. Точка $(4, 9)$.
• Если $a=5$, то $S = 25 - 5^2 = 0$. Точка $(5, 0)$.

Граничные точки:

• При $a \to 0$, $S \to 25$. Точка $(0, 25)$ является вершиной параболы, но не входит в область определения, поэтому на графике она будет "выколотой" (обозначается пустым кружком).
• При $a=5$, $S=0$. Точка $(5, 0)$ входит в область определения (обозначается закрашенным кружком).

Соединим точки плавной кривой. Горизонтальную ось обозначим как $a$ (сторона, см), а вертикальную — как $S$ (площадь, см²).

График зависимости:

Ответ: График зависимости представлен на рисунке выше.

Условие 2010-2022.

80 Из квадрата со стороной 5 см вырезали квадрат со стороной $a$ см. Площадь оставшейся части квадрата – $S$ см$^2$.

Запиши формулу зависимости $S$ от $a$.

Какие значения может принимать $a$?

Построй график этой зависимости для всех допустимых значений $a$.

Решение 2 (2010-2022).

Решение 3 (2010-2022).