Номер 80, страница 23, часть 1 - гдз по математике 6 класс учебник Дорофеев, Петерсон

Авторы: Дорофеев Г. В., Петерсон Л. Г.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение
Год издания: 2023 - 2025
Уровень обучения: базовый
Часть: 1
Цвет обложки: голубой в клеточку
ISBN: 978-5-09-107332-4
Популярные ГДЗ в 6 классе
1. Понятие переменной величины. Выражения с переменными. Параграф 2. Переменная. Глава 1. Язык и логика. Часть 1 - номер 80, страница 23.
№80 (с. 23)
Условие 2023. №80 (с. 23)
скриншот условия

80 Из квадрата со стороной 5 см вырезали квадрат со стороной $a$ см. Площадь оставшейся части квадрата – $S$ $\text{см}^2$. Запиши формулу зависимости $S$ от $a$. Какие значения может принимать $a$? Построй график этой зависимости для всех допустимых значений $a$.
Решение 2 (2023). №80 (с. 23)
Запиши формулу зависимости S от a.
Площадь оставшейся части $S$ равна разности площадей исходного большого квадрата и вырезанного малого квадрата.
1. Площадь исходного квадрата со стороной 5 см равна:
$S_{исх} = 5^2 = 25$ см².
2. Площадь вырезанного квадрата со стороной $a$ см равна:
$S_{выр} = a^2$ см².
3. Площадь оставшейся части $S$ находится по формуле:
$S = S_{исх} - S_{выр}$
Подставляя значения, получаем формулу зависимости $S$ от $a$:
$S = 25 - a^2$.
Ответ: $S = 25 - a^2$.
Какие значения может принимать a?
Переменная $a$ обозначает длину стороны вырезанного квадрата. Так как длина не может быть отрицательной, $a \ge 0$. Условие "вырезали квадрат" подразумевает, что его сторона имеет положительную длину, то есть $a > 0$.
Кроме того, квадрат вырезают из большего квадрата со стороной 5 см. Следовательно, сторона вырезанного квадрата не может быть больше стороны исходного квадрата, то есть $a \le 5$.
Объединяя эти два условия, получаем допустимые значения для $a$:
$0 < a \le 5$.
Ответ: $0 < a \le 5$.
Построй график этой зависимости для всех допустимых значений a.
Нужно построить график функции $S(a) = 25 - a^2$ на промежутке $a \in (0, 5]$.
Этот график является частью параболы, ветви которой направлены вниз, а вершина находится в точке $(0, 25)$.
Для построения графика найдем несколько точек, принадлежащих ему:
- Если $a=1$, то $S = 25 - 1^2 = 24$. Точка $(1, 24)$.
- Если $a=2$, то $S = 25 - 2^2 = 21$. Точка $(2, 21)$.
- Если $a=3$, то $S = 25 - 3^2 = 16$. Точка $(3, 16)$.
- Если $a=4$, то $S = 25 - 4^2 = 9$. Точка $(4, 9)$.
- Если $a=5$, то $S = 25 - 5^2 = 0$. Точка $(5, 0)$.
Граничные точки:
- При $a \to 0$, $S \to 25$. Точка $(0, 25)$ является вершиной параболы, но не входит в область определения, поэтому на графике она будет "выколотой" (обозначается пустым кружком).
- При $a=5$, $S=0$. Точка $(5, 0)$ входит в область определения (обозначается закрашенным кружком).
Соединим точки плавной кривой. Горизонтальную ось обозначим как $a$ (сторона, см), а вертикальную — как $S$ (площадь, см²).
График зависимости:
Ответ: График зависимости представлен на рисунке выше.
Условие 2010-2022. №80 (с. 23)
скриншот условия

80 Из квадрата со стороной 5 см вырезали квадрат со стороной $a$ см. Площадь оставшейся части квадрата – $S$ см$^2$.
Запиши формулу зависимости $S$ от $a$.
Какие значения может принимать $a$?
Построй график этой зависимости для всех допустимых значений $a$.
Решение 2 (2010-2022). №80 (с. 23)

Решение 3 (2010-2022). №80 (с. 23)

Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz
ПрисоединитьсяМы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по математике за 6 класс, для упражнения номер 80 расположенного на странице 23 для 1-й части к учебнику 2023 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по математике к упражнению №80 (с. 23), авторов: Дорофеев (Георгий Владимирович), Петерсон (Людмила Георгиевна), 1-й части ФГОС (новый, красный) базовый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.