Номер 86, страница 24, часть 1 - гдз по математике 6 класс учебник Дорофеев, Петерсон

Часть 1. Глава 1. Язык и логика. Параграф 2. Переменная. 1. Понятие переменной величины. Выражения с переменными - номер 86, страница 24.

Условие 2023.

86 1) Найди дроби, которые можно перевести в конечные десятичные. Представь их в виде конечных десятичных дробей, расположи в порядке возрастания и сопоставь соответствующим буквам. Что означает получившееся слово?

$ \frac{7}{18} $, $ \frac{3}{6} $, $ \frac{12}{25} $, $ \frac{5}{14} $, $ \frac{21}{50} $, $ \frac{9}{16} $, $ \frac{11}{24} $, $ \frac{17}{20} $, $ \frac{9}{36} $, $ \frac{25}{48} $, $ \frac{15}{13} $, $ \frac{27}{40} $, $ \frac{12}{61} $, $ \frac{2}{45} $.

М О Р И А К Д О Б Е Л К У В

2) Найди наибольшую из оставшихся дробей. Замени её конечной десятичной дробью, округлив с точностью до десятых, сотых, тысячных.

Решение 2 (2023).

1)

Обыкновенную дробь можно представить в виде конечной десятичной дроби тогда и только тогда, когда знаменатель несократимой дроби не имеет других простых делителей, кроме 2 и 5.

Проанализируем каждую дробь:

• $ \frac{7}{18} $ (М): знаменатель $ 18 = 2 \cdot 3^2 $. Содержит множитель 3, нельзя перевести.
• $ \frac{3}{6} $ (О): сокращаем до $ \frac{1}{2} $. Знаменатель 2. Можно перевести: $ \frac{1}{2} = 0.5 $.
• $ \frac{12}{25} $ (Р): знаменатель $ 25 = 5^2 $. Можно перевести: $ \frac{12}{25} = \frac{48}{100} = 0.48 $.
• $ \frac{5}{14} $ (И): знаменатель $ 14 = 2 \cdot 7 $. Содержит множитель 7, нельзя перевести.
• $ \frac{21}{50} $ (А): знаменатель $ 50 = 2 \cdot 5^2 $. Можно перевести: $ \frac{21}{50} = \frac{42}{100} = 0.42 $.
• $ \frac{9}{16} $ (К): знаменатель $ 16 = 2^4 $. Можно перевести: $ \frac{9}{16} = 0.5625 $.
• $ \frac{11}{24} $ (Д): знаменатель $ 24 = 2^3 \cdot 3 $. Содержит множитель 3, нельзя перевести.
• $ \frac{17}{20} $ (О): знаменатель $ 20 = 2^2 \cdot 5 $. Можно перевести: $ \frac{17}{20} = \frac{85}{100} = 0.85 $.
• $ \frac{9}{36} $ (Б): сокращаем до $ \frac{1}{4} $. Знаменатель $ 4 = 2^2 $. Можно перевести: $ \frac{1}{4} = 0.25 $.
• $ \frac{25}{48} $ (Е): знаменатель $ 48 = 2^4 \cdot 3 $. Содержит множитель 3, нельзя перевести.
• $ \frac{15}{13} $ (Л): знаменатель 13. Содержит множитель 13, нельзя перевести.
• $ \frac{27}{40} $ (К): знаменатель $ 40 = 2^3 \cdot 5 $. Можно перевести: $ \frac{27}{40} = \frac{675}{1000} = 0.675 $.
• $ \frac{12}{61} $ (У): знаменатель 61. Содержит множитель 61, нельзя перевести.
• $ \frac{2}{45} $ (В): знаменатель $ 45 = 3^2 \cdot 5 $. Содержит множитель 3, нельзя перевести.

Дроби, которые можно перевести в конечные десятичные:

• Б: $ \frac{9}{36} = 0.25 $
• А: $ \frac{21}{50} = 0.42 $
• Р: $ \frac{12}{25} = 0.48 $
• О: $ \frac{3}{6} = 0.5 $
• К: $ \frac{9}{16} = 0.5625 $
• К: $ \frac{27}{40} = 0.675 $
• О: $ \frac{17}{20} = 0.85 $

Расположим эти десятичные дроби в порядке возрастания и сопоставим им буквы:

0.25 (Б), 0.42 (А), 0.48 (Р), 0.5 (О), 0.5625 (К), 0.675 (К), 0.85 (О).

Получившееся слово: БАРОККО.

Барокко — это художественный стиль в европейском искусстве и архитектуре конца XVI — середины XVIII веков, для которого характерны пышность, динамичность и драматизм.

Ответ: Получилось слово БАРОККО, которое означает художественный стиль в искусстве.

2)

Оставшиеся дроби: $ \frac{7}{18}, \frac{5}{14}, \frac{11}{24}, \frac{25}{48}, \frac{15}{13}, \frac{12}{61}, \frac{2}{45} $.

Чтобы найти наибольшую из этих дробей, сравним их. Все дроби, кроме $ \frac{15}{13} $, являются правильными (числитель меньше знаменателя), а значит, их значение меньше 1. Дробь $ \frac{15}{13} $ — неправильная (числитель больше знаменателя), её значение больше 1. Следовательно, $ \frac{15}{13} $ является наибольшей из оставшихся дробей.

Переведем дробь $ \frac{15}{13} $ в десятичную, выполнив деление:

$ 15 \div 13 = 1.153846... $

Теперь округлим полученное число с заданной точностью:

• с точностью до десятых: $ 1.1538... \approx 1.2 $ (так как следующая за разрядом десятых цифра 5)
• с точностью до сотых: $ 1.1538... \approx 1.15 $ (так как следующая за разрядом сотых цифра 3, что меньше 5)
• с точностью до тысячных: $ 1.1538... \approx 1.154 $ (так как следующая за разрядом тысячных цифра 8, что больше 5)

Ответ: Наибольшая дробь — $ \frac{15}{13} $. Её округленные значения: $ \approx 1.2 $ (до десятых), $ \approx 1.15 $ (до сотых), $ \approx 1.154 $ (до тысячных).

Условие 2010-2022.

86 Найди дроби, которые можно перевести в конечные десятичные. Представь их в виде конечных десятичных дробей, расположи в порядке возрастания и сопоставь соответствующим буквам. Что означает получившееся слово?

$\frac{7}{18}$, $\frac{3}{6}$, $\frac{12}{25}$, $\frac{5}{14}$, $\frac{21}{50}$, $\frac{9}{16}$, $\frac{11}{24}$, $\frac{17}{20}$, $\frac{9}{36}$, $\frac{25}{48}$, $\frac{13}{15}$, $\frac{27}{40}$, $\frac{12}{61}$, $\frac{2}{45}$.

М О Р И А К Д О Б Е Л К У В

Решение 2 (2010-2022).

Решение 3 (2010-2022).