Номер 83, страница 24, часть 1 - гдз по математике 6 класс учебник Дорофеев, Петерсон

1. Понятие переменной величины. Выражения с переменными. Параграф 2. Переменная. Глава 1. Язык и логика. Часть 1 - номер 83, страница 24.

Условие 2023.

83 Как найти число по его части, выраженной дробью? Найди число:

1) $\frac{3}{7}$ которого составляют $1\frac{1}{14}$;

2) 1,6 которого составляют 8;

3) $45 \%$ которого составляют 99;

4) $120 \%$ которого составляют 8,4.

Решение 2 (2023).

Чтобы найти число по его части, выраженной дробью, нужно эту часть (известное значение) разделить на дробь, которая выражает эту часть. То есть, если нам известно, что число $b$ составляет дробь (или десятичное число, или процент) $p$ от искомого числа $a$, то для нахождения $a$ нужно выполнить деление: $a = b \div p$.

1) $\frac{3}{7}$ которого составляют $1\frac{1}{14}$

Пусть искомое число – это $x$. Согласно условию, $\frac{3}{7}$ от числа $x$ равны $1\frac{1}{14}$. Составим уравнение:

$x \cdot \frac{3}{7} = 1\frac{1}{14}$

Чтобы найти $x$, нужно значение части ($1\frac{1}{14}$) разделить на саму часть ($\frac{3}{7}$):

$x = 1\frac{1}{14} \div \frac{3}{7}$

Переведем смешанное число $1\frac{1}{14}$ в неправильную дробь:

$1\frac{1}{14} = \frac{1 \cdot 14 + 1}{14} = \frac{15}{14}$

Теперь выполним деление дробей, заменив его умножением на обратную дробь:

$x = \frac{15}{14} \div \frac{3}{7} = \frac{15}{14} \cdot \frac{7}{3} = \frac{15 \cdot 7}{14 \cdot 3}$

Сократим числитель и знаменатель: $15$ и $3$ на $3$, а $14$ и $7$ на $7$.

$x = \frac{5 \cdot 1}{2 \cdot 1} = \frac{5}{2} = 2,5$

Ответ: 2,5.

2) 1,6 которого составляют 8

Пусть искомое число – это $x$. По условию, $1,6$ от $x$ равны $8$. Составим уравнение:

$x \cdot 1,6 = 8$

Чтобы найти $x$, разделим $8$ на $1,6$:

$x = 8 \div 1,6$

Для удобства вычислений, умножим делимое и делитель на $10$, чтобы избавиться от десятичной дроби в делителе:

$x = 80 \div 16 = 5$

Ответ: 5.

3) 45 % которого составляют 99

Пусть искомое число – это $x$. По условию, $45\%$ от $x$ равны $99$.

Сначала представим проценты в виде десятичной дроби:

$45\% = \frac{45}{100} = 0,45$

Теперь задача сводится к нахождению числа, $0,45$ которого составляют $99$. Составим уравнение:

$x \cdot 0,45 = 99$

Найдем $x$:

$x = 99 \div 0,45$

Умножим делимое и делитель на $100$:

$x = 9900 \div 45 = 220$

Ответ: 220.

4) 120 % которого составляют 8,4

Пусть искомое число – это $x$. По условию, $120\%$ от $x$ равны $8,4$.

Представим проценты в виде десятичной дроби:

$120\% = \frac{120}{100} = 1,2$

Составим уравнение:

$x \cdot 1,2 = 8,4$

Найдем $x$:

$x = 8,4 \div 1,2$

Умножим делимое и делитель на $10$:

$x = 84 \div 12 = 7$

Ответ: 7.

Условие 2010-2022.

83 Как найти число по его части, выраженной дробью? Найди число:

1) $ \frac{3}{7} $ которого составляют $ 1\frac{1}{14} $;

2) 1,6 которого составляют 8;

3) 45% которого составляют 99;

4) 120% которого составляют 8,4.

Решение 1 (2010-2022).

Решение 2 (2010-2022).

Решение 3 (2010-2022).