Номер 89, страница 25, часть 1 - гдз по математике 6 класс учебник Дорофеев, Петерсон

1. Понятие переменной величины. Выражения с переменными. Параграф 2. Переменная. Глава 1. Язык и логика. Часть 1 - номер 89, страница 25.

Условие 2023.

89 Реши задачи и определи, есть ли в их условиях лишние данные.

1) Длина прямоугольника равна $7.2$ дм, а его ширина составляет $25 \%$ длины. Какую часть площадь этого прямоугольника составляет от площади квадрата с тем же периметром? Вырази эту часть в процентах.

2) Измерения прямоугольного параллелепипеда равны $0.45$ м, $1.2$ м и $0.8$ м. Меньшее ребро параллелепипеда составляет $75 \%$ ребра некоторого куба. Какую часть объём куба составляет от объёма параллелепипеда? Вырази эту часть в процентах.

Решение 2 (2023).

1)

Сначала найдем все параметры прямоугольника. Длина прямоугольника $a_п = 7,2$ дм. Ширина прямоугольника $b_п$ составляет 25% от длины: $b_п = 7,2 \cdot 0,25 = 1,8$ дм.

Теперь найдем периметр прямоугольника $P_п$: $P_п = 2(a_п + b_п) = 2(7,2 + 1,8) = 2 \cdot 9 = 18$ дм.

По условию, периметр квадрата $P_к$ равен периметру прямоугольника, то есть $P_к = 18$ дм. Найдем сторону квадрата $a_к$: $a_к = P_к / 4 = 18 / 4 = 4,5$ дм.

Вычислим площади обеих фигур. Площадь прямоугольника $S_п$: $S_п = a_п \cdot b_п = 7,2 \cdot 1,8 = 12,96$ дм². Площадь квадрата $S_к$: $S_к = a_к^2 = 4,5^2 = 20,25$ дм².

Теперь найдем, какую часть площадь прямоугольника составляет от площади квадрата. Для этого разделим площадь прямоугольника на площадь квадрата: $\frac{S_п}{S_к} = \frac{12,96}{20,25} = 0,64$.

Выразим эту часть в процентах: $0,64 \cdot 100\% = 64\%$.

Определим, есть ли лишние данные. Задачу можно решить, не зная конкретную длину прямоугольника, а только соотношение его сторон. Пусть длина равна $L$, тогда ширина равна $0,25L$. Периметр $P = 2(L + 0,25L) = 2,5L$. Сторона квадрата с таким же периметром будет $a_к = \frac{2,5L}{4} = 0,625L$. Площадь прямоугольника $S_п = L \cdot 0,25L = 0,25L^2$. Площадь квадрата $S_к = (0,625L)^2 = 0,390625L^2$. Отношение площадей: $\frac{S_п}{S_к} = \frac{0,25L^2}{0,390625L^2} = \frac{0,25}{0,390625} = 0,64$. Результат тот же. Таким образом, конкретное значение длины 7,2 дм является лишним данным для нахождения отношения площадей.

Ответ: Площадь прямоугольника составляет 0,64 от площади квадрата, или 64%.

2)

Найдем объем прямоугольного параллелепипеда $V_п$. Его измерения равны 0,45 м, 1,2 м и 0,8 м. $V_п = 0,45 \cdot 1,2 \cdot 0,8 = 0,54 \cdot 0,8 = 0,432$ м³.

Найдем ребро куба $a_к$. По условию, меньшее ребро параллелепипеда составляет 75% от ребра куба. Меньшее ребро параллелепипеда равно 0,45 м. Значит, $0,45 = 0,75 \cdot a_к$. Отсюда находим ребро куба: $a_к = \frac{0,45}{0,75} = \frac{45}{75} = \frac{3}{5} = 0,6$ м.

Теперь найдем объем куба $V_к$: $V_к = a_к^3 = 0,6^3 = 0,6 \cdot 0,6 \cdot 0,6 = 0,216$ м³.

Найдем, какую часть объем куба составляет от объема параллелепипеда. Для этого разделим объем куба на объем параллелепипеда: $\frac{V_к}{V_п} = \frac{0,216}{0,432} = \frac{1}{2} = 0,5$.

Выразим эту часть в процентах: $0,5 \cdot 100\% = 50\%$.

В этой задаче для нахождения ответа потребовались все данные, указанные в условии. Лишних данных нет.

Ответ: Объем куба составляет 0,5 от объема параллелепипеда, или 50%.

Условие 2010-2022.

89 Реши задачи и определи, есть ли в их условиях лишние данные.

1) Длина прямоугольника равна 7,2 дм, а его ширина составляет 25% длины. Какую часть площадь этого прямоугольника составляет от площади квадрата с тем же периметром? Вырази эту часть в процентах.

2) Измерения прямоугольного параллелепипеда равны 0,45 м, 1,2 м и 0,8 м. Меньшее ребро параллелепипеда составляет 75% ребра некоторого куба. Какую часть объем куба составляет от объема параллелепипеда? Вырази эту часть в процентах.

Решение 1 (2010-2022).

Решение 2 (2010-2022).

Решение 3 (2010-2022).