Номер 96, страница 25, часть 1 - гдз по математике 6 класс учебник Дорофеев, Петерсон

Авторы: Дорофеев Г. В., Петерсон Л. Г.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение
Год издания: 2023 - 2025
Уровень обучения: базовый
Часть: 1
Цвет обложки: голубой в клеточку
ISBN: 978-5-09-107332-4
Популярные ГДЗ в 6 классе
1. Понятие переменной величины. Выражения с переменными. Параграф 2. Переменная. Глава 1. Язык и логика. Часть 1 - номер 96, страница 25.
№96 (с. 25)
Условие 2023. №96 (с. 25)
скриншот условия

96. Задача Ал-Хорезми (Средняя Азия, около 783 г. – 850 г.)
Разложить число 10 на 2 слагаемых, сумма квадратов которых равна 58.
Решение 2 (2023). №96 (с. 25)
Для решения этой задачи введем переменные. Пусть первое слагаемое будет $x$, а второе — $y$.
Исходя из условия, мы можем составить систему из двух уравнений:
1. Сумма двух слагаемых равна 10: $x + y = 10$.
2. Сумма их квадратов равна 58: $x^2 + y^2 = 58$.
Получаем систему:
$\begin{cases}x + y = 10, \\x^2 + y^2 = 58.\end{cases}$
Выразим $y$ из первого уравнения:
$y = 10 - x$
Теперь подставим это выражение для $y$ во второе уравнение:
$x^2 + (10 - x)^2 = 58$
Раскроем скобки, используя формулу квадрата разности $(a-b)^2 = a^2 - 2ab + b^2$:
$x^2 + (100 - 20x + x^2) = 58$
Приведем подобные слагаемые:
$2x^2 - 20x + 100 = 58$
Перенесем 58 в левую часть уравнения, чтобы получить стандартное квадратное уравнение:
$2x^2 - 20x + 100 - 58 = 0$
$2x^2 - 20x + 42 = 0$
Для упрощения разделим все члены уравнения на 2:
$x^2 - 10x + 21 = 0$
Теперь решим это квадратное уравнение. Можно использовать теорему Виета. Нам нужны два числа, сумма которых равна 10, а произведение — 21. Эти числа — 3 и 7.
Таким образом, корни уравнения: $x_1 = 3$ и $x_2 = 7$.
Найдем соответствующие значения для $y$:
1. Если $x_1 = 3$, то $y_1 = 10 - 3 = 7$.
2. Если $x_2 = 7$, то $y_2 = 10 - 7 = 3$.
В обоих случаях мы получаем одну и ту же пару чисел.
Проверим решение:
Сумма чисел: $3 + 7 = 10$.
Сумма их квадратов: $3^2 + 7^2 = 9 + 49 = 58$.
Все условия задачи выполнены.
Ответ: 3 и 7.
Условие 2010-2022. №96 (с. 25)
скриншот условия

Задача Ал-Хорезми (Средняя Азия, около 783 г. – 850 г.)
Разложить число 10 на 2 слагаемых, сумма квадратов которых равна 58.
Решение 1 (2010-2022). №96 (с. 25)

Решение 2 (2010-2022). №96 (с. 25)

Решение 3 (2010-2022). №96 (с. 25)

Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz
ПрисоединитьсяМы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по математике за 6 класс, для упражнения номер 96 расположенного на странице 25 для 1-й части к учебнику 2023 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по математике к упражнению №96 (с. 25), авторов: Дорофеев (Георгий Владимирович), Петерсон (Людмила Георгиевна), 1-й части ФГОС (новый, красный) базовый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.