Номер 96, страница 25, часть 1 - гдз по математике 6 класс учебник Дорофеев, Петерсон

Часть 1. Глава 1. Язык и логика. Параграф 2. Переменная. 1. Понятие переменной величины. Выражения с переменными - номер 96, страница 25.

Условие 2023.

96. Задача Ал-Хорезми (Средняя Азия, около 783 г. – 850 г.)

Разложить число 10 на 2 слагаемых, сумма квадратов которых равна 58.

Решение 2 (2023).

Для решения этой задачи введем переменные. Пусть первое слагаемое будет $x$, а второе — $y$.

Исходя из условия, мы можем составить систему из двух уравнений:

1. Сумма двух слагаемых равна 10: $x + y = 10$.

2. Сумма их квадратов равна 58: $x^2 + y^2 = 58$.

Получаем систему:

$\begin{cases}x + y = 10, \\x^2 + y^2 = 58.\end{cases}$

Выразим $y$ из первого уравнения:

$y = 10 - x$

Теперь подставим это выражение для $y$ во второе уравнение:

$x^2 + (10 - x)^2 = 58$

Раскроем скобки, используя формулу квадрата разности $(a-b)^2 = a^2 - 2ab + b^2$:

$x^2 + (100 - 20x + x^2) = 58$

Приведем подобные слагаемые:

$2x^2 - 20x + 100 = 58$

Перенесем 58 в левую часть уравнения, чтобы получить стандартное квадратное уравнение:

$2x^2 - 20x + 100 - 58 = 0$

$2x^2 - 20x + 42 = 0$

Для упрощения разделим все члены уравнения на 2:

$x^2 - 10x + 21 = 0$

Теперь решим это квадратное уравнение. Можно использовать теорему Виета. Нам нужны два числа, сумма которых равна 10, а произведение — 21. Эти числа — 3 и 7.

Таким образом, корни уравнения: $x_1 = 3$ и $x_2 = 7$.

Найдем соответствующие значения для $y$:

1. Если $x_1 = 3$, то $y_1 = 10 - 3 = 7$.

2. Если $x_2 = 7$, то $y_2 = 10 - 7 = 3$.

В обоих случаях мы получаем одну и ту же пару чисел.

Проверим решение:

Сумма чисел: $3 + 7 = 10$.

Сумма их квадратов: $3^2 + 7^2 = 9 + 49 = 58$.

Все условия задачи выполнены.

Ответ: 3 и 7.

Условие 2010-2022.

C 96

Задача Ал-Хорезми (Средняя Азия, около 783 г. – 850 г.)

Разложить число 10 на 2 слагаемых, сумма квадратов которых равна 58.

Решение 1 (2010-2022).

Решение 2 (2010-2022).

Решение 3 (2010-2022).