Номер 95, страница 25, часть 1 - гдз по математике 6 класс учебник Дорофеев, Петерсон

Часть 1. Глава 1. Язык и логика. Параграф 2. Переменная. 1. Понятие переменной величины. Выражения с переменными - номер 95, страница 25.

Условие 2023.

95 Докажи, что дробь, полученную в ответе примера, нельзя перевести в конечную десятичную дробь. Замени её десятичной дробью с точностью до сотых.

1) $\frac{54.2737 : 10.79 + [3 - (5 - 4.7)] \cdot 1.1}{(100 - 0.628) : 9.1 + 28.152 : 6.9}$

2) $[2\frac{3}{16} : 1\frac{3}{4} + (10\frac{1}{3} - 4\frac{5}{6}) : 2\frac{1}{5}] : 6\frac{7}{8}$

Решение 2 (2023).

1)

Решим пример по действиям, сначала вычислив числитель, а затем знаменатель дроби.

Вычисления для числителя:

1. $5 - 4,7 = 0,3$
2. $3 - 0,3 = 2,7$
3. $54,2737 : 10,79 = 5,03$
4. $2,7 \cdot 1,1 = 2,97$
5. $5,03 + 2,97 = 8$

Вычисления для знаменателя:

1. $100 - 0,628 = 99,372$
2. $99,372 : 9,1 = 10,92$
3. $28,152 : 6,9 = 4,08$
4. $10,92 + 4,08 = 15$

В результате получаем дробь $ \frac{8}{15} $.

Доказательство: Несократимую обыкновенную дробь можно представить в виде конечной десятичной дроби тогда и только тогда, когда её знаменатель в разложении на простые множители не содержит чисел, отличных от 2 и 5. Знаменатель полученной дроби равен 15. Разложим его на простые множители: $15 = 3 \cdot 5$. Так как в разложении присутствует множитель 3, дробь $ \frac{8}{15} $ является бесконечной периодической десятичной дробью.

Замена десятичной дробью с точностью до сотых: $ \frac{8}{15} = 8 : 15 = 0,5333... \approx 0,53 $.

Ответ: результатом является дробь $ \frac{8}{15} $, которую нельзя перевести в конечную десятичную, так как её знаменатель $ 15 = 3 \cdot 5 $ содержит простой множитель 3. С точностью до сотых эта дробь равна $ 0,53 $.

2)

Решим пример по действиям:

1. $10\frac{1}{3} - 4\frac{5}{6} = \frac{31}{3} - \frac{29}{6} = \frac{62}{6} - \frac{29}{6} = \frac{33}{6} = \frac{11}{2}$
2. $2\frac{3}{16} : 1\frac{3}{4} = \frac{35}{16} : \frac{7}{4} = \frac{35}{16} \cdot \frac{4}{7} = \frac{5 \cdot 1}{4 \cdot 1} = \frac{5}{4}$
3. $\frac{5}{4} + \frac{11}{2} = \frac{5}{4} + \frac{22}{4} = \frac{27}{4}$
4. $\frac{27}{4} : 2\frac{1}{5} = \frac{27}{4} : \frac{11}{5} = \frac{27}{4} \cdot \frac{5}{11} = \frac{135}{44}$
5. $\frac{135}{44} : 6\frac{7}{8} = \frac{135}{44} : \frac{55}{8} = \frac{135}{44} \cdot \frac{8}{55} = \frac{27 \cdot 5}{4 \cdot 11} \cdot \frac{2 \cdot 4}{5 \cdot 11} = \frac{27 \cdot 2}{11 \cdot 11} = \frac{54}{121}$

В результате получаем дробь $ \frac{54}{121} $.

Доказательство: Дробь $ \frac{54}{121} $ является несократимой ($54 = 2 \cdot 3^3$, $121 = 11^2$). Разложим знаменатель на простые множители: $121 = 11^2$. Так как в разложении присутствует простой множитель 11, который отличен от 2 и 5, данную дробь нельзя представить в виде конечной десятичной дроби.

Замена десятичной дробью с точностью до сотых: $ \frac{54}{121} = 54 : 121 = 0,44628... \approx 0,45 $.

Ответ: результатом является дробь $ \frac{54}{121} $, которую нельзя перевести в конечную десятичную, так как её знаменатель $ 121 = 11^2 $ содержит простой множитель 11. С точностью до сотых эта дробь равна $ 0,45 $.

Условие 2010-2022.

95 Докажи, что дробь, полученную в ответе примера, нельзя перевести в конечную десятичную дробь. Замени ее десятичной дробью с точностью до сотых.

$1) \frac{54.2737 : 10.79 + [3 - (5 - 4.7)] \cdot 1.1}{(100 - 0.628) : 9.1 + 28.152 : 6.9}$

$2) \left[2\frac{3}{16} : 1\frac{3}{4} + \left(10\frac{1}{3} - 4\frac{5}{6}\right) : 2\frac{1}{5}\right] : 6\frac{7}{8}.$

Решение 1 (2010-2022).

Решение 2 (2010-2022).

Решение 3 (2010-2022).