Номер 88, страница 24, часть 1 - гдз по математике 6 класс учебник Дорофеев, Петерсон

Часть 1. Глава 1. Язык и логика. Параграф 2. Переменная. 1. Понятие переменной величины. Выражения с переменными - номер 88, страница 24.

Условие 2023.

88 Докажи, что данные обыкновенные дроби можно перевести в конечные десятичные. Запиши выражения, используя десятичные дроби, и выполни действия в десятичных дробях.

1) $0,8 + \frac{1}{5}$;

2) $\frac{1}{2} + 2,3$;

3) $3,75 - \frac{1}{4}$;

4) $5\frac{1}{8} - 3,125$;

5) $\frac{13}{25} \cdot 11,111$;

6) $2,002 \cdot \frac{1}{2^4}$;

7) $\frac{9}{25} : 0,036$;

8) $70,707 : \frac{7}{50}$.

Решение 2 (2023).

Обыкновенную несократимую дробь можно перевести в конечную десятичную дробь тогда и только тогда, когда в разложении её знаменателя на простые множители содержатся только числа 2 и 5. Докажем, что все обыкновенные дроби в данных выражениях удовлетворяют этому условию.

Дроби из заданий: $\frac{1}{5}, \frac{1}{2}, \frac{1}{4}, 5\frac{1}{8}, \frac{13}{25}, \frac{1}{2^4}, \frac{9}{25}, \frac{7}{50}$.

Рассмотрим знаменатели их дробных частей:

• Знаменатель дроби $\frac{1}{5}$ равен 5. Разложение на простые множители: $5 = 5^1$.
• Знаменатель дроби $\frac{1}{2}$ равен 2. Разложение на простые множители: $2 = 2^1$.
• Знаменатель дроби $\frac{1}{4}$ равен 4. Разложение на простые множители: $4 = 2^2$.
• Знаменатель дроби $5\frac{1}{8}$ равен 8. Разложение на простые множители: $8 = 2^3$.
• Знаменатель дроби $\frac{13}{25}$ равен 25. Разложение на простые множители: $25 = 5^2$.
• Знаменатель дроби $\frac{1}{2^4}$ равен 16. Разложение на простые множители: $16 = 2^4$.
• Знаменатель дроби $\frac{9}{25}$ равен 25. Разложение на простые множители: $25 = 5^2$.
• Знаменатель дроби $\frac{7}{50}$ равен 50. Разложение на простые множители: $50 = 2 \cdot 5^2$.

Так как все знаменатели в разложении на простые множители содержат только 2 и 5, все эти дроби можно перевести в конечные десятичные.

---

1) $0,8 + \frac{1}{5}$

Переведем обыкновенную дробь в десятичную: $\frac{1}{5} = \frac{1 \cdot 2}{5 \cdot 2} = \frac{2}{10} = 0,2$.

Выполним сложение в десятичных дробях: $0,8 + 0,2 = 1$.

Ответ: 1.

2) $\frac{1}{2} + 2,3$

Переведем обыкновенную дробь в десятичную: $\frac{1}{2} = \frac{1 \cdot 5}{2 \cdot 5} = \frac{5}{10} = 0,5$.

Выполним сложение в десятичных дробях: $0,5 + 2,3 = 2,8$.

Ответ: 2,8.

3) $3,75 - \frac{1}{4}$

Переведем обыкновенную дробь в десятичную: $\frac{1}{4} = \frac{1 \cdot 25}{4 \cdot 25} = \frac{25}{100} = 0,25$.

Выполним вычитание в десятичных дробях: $3,75 - 0,25 = 3,5$.

Ответ: 3,5.

4) $5\frac{1}{8} - 3,125$

Переведем смешанное число в десятичную дробь. Сначала дробную часть: $\frac{1}{8} = \frac{1 \cdot 125}{8 \cdot 125} = \frac{125}{1000} = 0,125$.

Тогда $5\frac{1}{8} = 5 + 0,125 = 5,125$.

Выполним вычитание в десятичных дробях: $5,125 - 3,125 = 2$.

Ответ: 2.

5) $\frac{13}{25} \cdot 11,111$

Переведем обыкновенную дробь в десятичную: $\frac{13}{25} = \frac{13 \cdot 4}{25 \cdot 4} = \frac{52}{100} = 0,52$.

Выполним умножение в десятичных дробях: $0,52 \cdot 11,111 = 5,77772$.

Ответ: 5,77772.

6) $2,002 \cdot \frac{1}{2^4}$

Переведем обыкновенную дробь в десятичную: $\frac{1}{2^4} = \frac{1}{16} = \frac{1 \cdot 625}{16 \cdot 625} = \frac{625}{10000} = 0,0625$.

Выполним умножение в десятичных дробях: $2,002 \cdot 0,0625 = 0,125125$.

Ответ: 0,125125.

7) $\frac{9}{25} : 0,036$

Переведем обыкновенную дробь в десятичную: $\frac{9}{25} = \frac{9 \cdot 4}{25 \cdot 4} = \frac{36}{100} = 0,36$.

Выполним деление в десятичных дробях: $0,36 : 0,036 = 360 : 36 = 10$.

Ответ: 10.

8) $70,707 : \frac{7}{50}$

Переведем обыкновенную дробь в десятичную: $\frac{7}{50} = \frac{7 \cdot 2}{50 \cdot 2} = \frac{14}{100} = 0,14$.

Выполним деление в десятичных дробях: $70,707 : 0,14 = 7070,7 : 14 = 505,05$.

Ответ: 505,05.

Условие 2010-2022.

88 Докажи, что данные обыкновенные дроби можно перевести в конечные десятичные. Запиши выражения, используя десятичные дроби, и выполни действия в десятичных дробях.

1) $0,8 + \frac{1}{5}$;

2) $\frac{1}{2} + 2,3$;

3) $3,75 - \frac{1}{4}$;

4) $5\frac{1}{8} - 3,125$;

5) $\frac{13}{25} \cdot 11,111$;

6) $2,002 \cdot \frac{1}{2^4}$;

7) $\frac{9}{25} : 0,036$;

8) $70,707 : \frac{7}{50}$.

Решение 1 (2010-2022).

Решение 2 (2010-2022).

Решение 3 (2010-2022).