Номер 87, страница 24, часть 1 - гдз по математике 6 класс учебник Дорофеев, Петерсон

Часть 1. Глава 1. Язык и логика. Параграф 2. Переменная. 1. Понятие переменной величины. Выражения с переменными - номер 87, страница 24.

Условие 2023.

87 Докажи, что обыкновенные дроби в данных примерах нельзя перевести в конечные десятичные. Переведи десятичные дроби в обыкновенные и выполни действия в обыкновенных дробях.

1) $0,2 + \frac{1}{3};$

2) $2\frac{2}{7} + 0,5;$

3) $\frac{4}{9} - 0,4;$

4) $3\frac{5}{6} - 2,6;$

5) $\frac{1}{6} \cdot 0,15;$

6) $3,2 \cdot 1\frac{1}{24};$

7) $4,2 : 1\frac{13}{15};$

8) $13\frac{1}{3} : 1,25.$

Решение 2 (2023).

Несократимую обыкновенную дробь можно перевести в конечную десятичную только в том случае, если в разложении её знаменателя на простые множители нет других чисел, кроме 2 и 5. В данных примерах все обыкновенные дроби ($\frac{1}{3}$, $2\frac{2}{7}$, $\frac{4}{9}$, $3\frac{5}{6}$, $\frac{1}{6}$, $1\frac{1}{24}$, $1\frac{13}{15}$ и $13\frac{1}{3}$) имеют в знаменателях простые множители, отличные от 2 и 5 (соответственно: 3; 7; 3; 3; 3; 3; 3; 3). Следовательно, их нельзя перевести в конечные десятичные дроби.

1) $0,2 + \frac{1}{3}$
Переведем десятичную дробь $0,2$ в обыкновенную: $0,2 = \frac{2}{10} = \frac{1}{5}$.
Теперь выполним сложение: $\frac{1}{5} + \frac{1}{3}$. Приведем дроби к общему знаменателю 15:
$\frac{1 \cdot 3}{5 \cdot 3} + \frac{1 \cdot 5}{3 \cdot 5} = \frac{3}{15} + \frac{5}{15} = \frac{3+5}{15} = \frac{8}{15}$.
Ответ: $\frac{8}{15}$.

2) $2\frac{2}{7} + 0,5$
Переведем $0,5$ в обыкновенную дробь: $0,5 = \frac{5}{10} = \frac{1}{2}$.
Выполним сложение: $2\frac{2}{7} + \frac{1}{2}$. Общий знаменатель для дробных частей равен 14:
$2\frac{2 \cdot 2}{7 \cdot 2} + \frac{1 \cdot 7}{2 \cdot 7} = 2\frac{4}{14} + \frac{7}{14} = 2\frac{4+7}{14} = 2\frac{11}{14}$.
Ответ: $2\frac{11}{14}$.

3) $\frac{4}{9} - 0,4$
Переведем $0,4$ в обыкновенную дробь: $0,4 = \frac{4}{10} = \frac{2}{5}$.
Выполним вычитание: $\frac{4}{9} - \frac{2}{5}$. Общий знаменатель равен 45:
$\frac{4 \cdot 5}{9 \cdot 5} - \frac{2 \cdot 9}{5 \cdot 9} = \frac{20}{45} - \frac{18}{45} = \frac{20-18}{45} = \frac{2}{45}$.
Ответ: $\frac{2}{45}$.

4) $3\frac{5}{6} - 2,6$
Переведем $2,6$ в обыкновенную дробь: $2,6 = 2\frac{6}{10} = 2\frac{3}{5}$.
Выполним вычитание: $3\frac{5}{6} - 2\frac{3}{5}$. Общий знаменатель для дробных частей равен 30:
$3\frac{5 \cdot 5}{6 \cdot 5} - 2\frac{3 \cdot 6}{5 \cdot 6} = 3\frac{25}{30} - 2\frac{18}{30} = (3-2) + (\frac{25}{30} - \frac{18}{30}) = 1 + \frac{7}{30} = 1\frac{7}{30}$.
Ответ: $1\frac{7}{30}$.

5) $\frac{1}{6} \cdot 0,15$
Переведем $0,15$ в обыкновенную дробь: $0,15 = \frac{15}{100} = \frac{3}{20}$.
Выполним умножение: $\frac{1}{6} \cdot \frac{3}{20} = \frac{1 \cdot 3}{6 \cdot 20} = \frac{3}{120}$. Сократим дробь на 3:
$\frac{3 \div 3}{120 \div 3} = \frac{1}{40}$.
Ответ: $\frac{1}{40}$.

6) $3,2 \cdot 1\frac{1}{24}$
Переведем $3,2$ в обыкновенную дробь: $3,2 = 3\frac{2}{10} = 3\frac{1}{5}$.
Переведем смешанные числа в неправильные дроби: $3\frac{1}{5} = \frac{16}{5}$, $1\frac{1}{24} = \frac{25}{24}$.
Выполним умножение: $\frac{16}{5} \cdot \frac{25}{24} = \frac{16 \cdot 25}{5 \cdot 24} = \frac{\cancel{16}^2 \cdot \cancel{25}^5}{\cancel{5}_1 \cdot \cancel{24}_3} = \frac{2 \cdot 5}{3} = \frac{10}{3} = 3\frac{1}{3}$.
Ответ: $3\frac{1}{3}$.

7) $4,2 : 1\frac{13}{15}$
Переведем $4,2$ в обыкновенную дробь: $4,2 = 4\frac{2}{10} = 4\frac{1}{5}$.
Переведем смешанные числа в неправильные дроби: $4\frac{1}{5} = \frac{21}{5}$, $1\frac{13}{15} = \frac{28}{15}$.
Выполним деление, заменив его умножением на обратную дробь:
$\frac{21}{5} : \frac{28}{15} = \frac{21}{5} \cdot \frac{15}{28} = \frac{21 \cdot 15}{5 \cdot 28} = \frac{\cancel{21}^3 \cdot \cancel{15}^3}{\cancel{5}_1 \cdot \cancel{28}_4} = \frac{3 \cdot 3}{4} = \frac{9}{4} = 2\frac{1}{4}$.
Ответ: $2\frac{1}{4}$.

8) $13\frac{1}{3} : 1,25$
Переведем $1,25$ в обыкновенную дробь: $1,25 = 1\frac{25}{100} = 1\frac{1}{4}$.
Переведем смешанные числа в неправильные дроби: $13\frac{1}{3} = \frac{40}{3}$, $1\frac{1}{4} = \frac{5}{4}$.
Выполним деление: $\frac{40}{3} : \frac{5}{4} = \frac{40}{3} \cdot \frac{4}{5} = \frac{40 \cdot 4}{3 \cdot 5} = \frac{\cancel{40}^8 \cdot 4}{3 \cdot \cancel{5}_1} = \frac{8 \cdot 4}{3} = \frac{32}{3} = 10\frac{2}{3}$.
Ответ: $10\frac{2}{3}$.

Условие 2010-2022.

87 Докажи, что обыкновенные дроби в данных примерах нельзя перевести в конечные десятичные. Переведи десятичные дроби в обыкновенные и выполни действия в обыкновенных дробях.

1) $0,2 + \frac{1}{3};$

2) $2\frac{2}{7} + 0,5;$

3) $\frac{4}{9} - 0,4;$

4) $3\frac{5}{6} - 2,6;$

5) $\frac{1}{6} \cdot 0,15;$

6) $3,2 \cdot 1\frac{1}{24};$

7) $4,2 : 1\frac{13}{15};$

8) $13\frac{1}{3} : 1,25.$

Решение 1 (2010-2022).

Решение 2 (2010-2022).

Решение 3 (2010-2022).