Номер 102, страница 29, часть 1 - гдз по математике 6 класс учебник Дорофеев, Петерсон

Часть 1. Глава 1. Язык и логика. Параграф 2. Переменная. 2. Предложения с переменными - номер 102, страница 29.

Условие 2023.

102 Прочитай предложения. Запиши множество натуральных значений переменных, при которых данные предложения становятся истинными высказываниями.

1) $a < 3;$

2) $b > 2.4;$

3) $c \leq 5;$

4) $7.2 < d;$

5) $4 < x < 9;$

6) $3.5 \leq y < 5;$

7) $1.8 < z \leq 6.4;$

8) $4.1 \leq t \leq 8.3;$

Как иначе можно сформулировать это задание? Что называется неравенством? Решением неравенства?

Решение 2 (2023).

1) a < 3

В данном неравенстве требуется найти все натуральные числа $a$, которые строго меньше 3. Натуральные числа — это числа, используемые при счете предметов: 1, 2, 3, 4, ... . Из этого множества нужно выбрать те, которые удовлетворяют условию $a < 3$. Такими числами являются 1 и 2.

Ответ: $\{1, 2\}$

2) b > 2,4

Нужно найти все натуральные числа $b$, которые больше 2,4. Первое натуральное число, которое больше, чем 2,4, это 3. Все последующие натуральные числа (4, 5, 6 и так далее) также будут больше 2,4. Таким образом, это бесконечное множество.

Ответ: $\{3, 4, 5, ...\}$

3) c ≤ 5

Ищем все натуральные числа $c$, которые меньше или равны 5. Знак $\le$ означает, что число 5 также входит в искомое множество. Таким образом, нам подходят числа 1, 2, 3, 4, 5.

Ответ: $\{1, 2, 3, 4, 5\}$

4) 7,2 < d

Это неравенство эквивалентно неравенству $d > 7,2$. Нужно найти все натуральные числа $d$, которые больше 7,2. Первое натуральное число, удовлетворяющее этому условию, — это 8. Все последующие натуральные числа также будут решениями.

Ответ: $\{8, 9, 10, ...\}$

5) 4 < x < 9

Это двойное неравенство означает, что $x$ должен быть одновременно больше 4 и меньше 9. Ищем натуральные числа, которые находятся в этом интервале. Это числа 5, 6, 7, 8.

Ответ: $\{5, 6, 7, 8\}$

6) 3,5 ≤ y < 5

Ищем натуральные числа $y$, которые больше или равны 3,5 и одновременно строго меньше 5. Первое натуральное число, которое больше или равно 3,5, это 4. Следующее натуральное число, 5, уже не удовлетворяет условию $y < 5$. Таким образом, есть только одно решение.

Ответ: $\{4\}$

7) 1,8 < z ≤ 6,4

Нужно найти натуральные числа $z$, которые строго больше 1,8 и меньше или равны 6,4. Натуральные числа, большие 1,8, начинаются с 2. Натуральные числа, меньшие или равные 6,4, это числа до 6 включительно. Таким образом, искомые числа — это 2, 3, 4, 5, 6.

Ответ: $\{2, 3, 4, 5, 6\}$

8) 4,1 ≤ t ≤ 8,3

Ищем натуральные числа $t$, которые больше или равны 4,1 и меньше или равны 8,3. Натуральные числа, большие или равные 4,1, начинаются с 5. Натуральные числа, меньшие или равные 8,3, это числа до 8 включительно. Объединяя условия, получаем числа 5, 6, 7, 8.

Ответ: $\{5, 6, 7, 8\}$

---

Как иначе можно сформулировать это задание?

Суть задания заключается в поиске всех решений неравенств в рамках заданного множества чисел (натуральных). Поэтому его можно переформулировать, сделав акцент именно на этом.

Ответ: Задание можно сформулировать как: "Решите данные неравенства в множестве натуральных чисел" или "Найдите множество натуральных решений для каждого неравенства".

Что называется неравенством?

Неравенство в математике — это утверждение о том, что два числа или математических выражения не равны друг другу, или что одно из них больше или меньше другого. Для записи неравенств используются специальные знаки.

Ответ: Неравенством называется математическое выражение, в котором два числа или выражения соединены одним из знаков сравнения: $>$ (больше), $<$ (меньше), $\ge$ (больше или равно), $\le$ (меньше или равно).

Что называется решением неравенства?

Когда неравенство содержит переменную, его решением является не одно число, а, как правило, множество чисел. Каждое число из этого множества, будучи подставленным на место переменной, превращает неравенство в верное числовое утверждение.

Ответ: Решением неравенства с одной переменной называется значение переменной, которое обращает его в верное числовое неравенство.

Условие 2010-2022.

102 Прочитай предложения. Запиши множество натуральных значений переменных, при которых данные предложения становятся истинными высказываниями.

1) $a < 3;$

2) $b > 2,4;$

3) $c \le 5;$

4) $7,2 \le d;$

5) $4 < x < 9;$

6) $3,5 \le y < 5;$

7) $1,8 < z \le 6,4;$

8) $4,1 \le t \le 8,3.$

Как иначе можно сформулировать это задание? Что называется неравенством? Решением неравенства?

Решение 1 (2010-2022).

Решение 2 (2010-2022).

Решение 3 (2010-2022).