Номер 108, страница 30, часть 1 - гдз по математике 6 класс учебник Дорофеев, Петерсон

2. Предложения с переменными. Параграф 2. Переменная. Глава 1. Язык и логика. Часть 1 - номер 108, страница 30.

Условие 2023.

108 Переведи условие задачи на математический язык и найди ответ.

1) К числу прибавили $2\frac{1}{3}$ и получили $5\frac{2}{5}$. Какое это число?

2) Число разделили на $1\frac{7}{9}$ и получили $2\frac{1}{4}$. Какое это число?

3) Число вычли из $3\frac{3}{8}$ и получили $1\frac{1}{2}$. Какое число вычли?

4) $2\frac{13}{18}$ умножили на число и получили $3\frac{8}{9}$. На какое число умножили?

5) Из некоторого числа вычли $\frac{3}{8}$ и получили $4\frac{5}{6}$. Найди это число.

6) $5\frac{4}{7}$ разделили на неизвестное число и получили $\frac{3}{14}$. На какое число делили?

Решение 2 (2023).

1) К числу прибавили $2\frac{1}{3}$ и получили $5\frac{2}{5}$. Какое это число?

Пусть искомое число — это $x$. Условие задачи можно записать в виде уравнения: $x + 2\frac{1}{3} = 5\frac{2}{5}$.
Чтобы найти неизвестное слагаемое $x$, нужно из суммы вычесть известное слагаемое:
$x = 5\frac{2}{5} - 2\frac{1}{3}$
Переведем смешанные числа в неправильные дроби:
$x = \frac{27}{5} - \frac{7}{3}$
Приведем дроби к общему знаменателю $15$:
$x = \frac{27 \cdot 3}{15} - \frac{7 \cdot 5}{15} = \frac{81}{15} - \frac{35}{15} = \frac{46}{15}$
Выделим целую часть:
$x = 3\frac{1}{15}$
Ответ: $3\frac{1}{15}$.

2) Число разделили на $1\frac{7}{9}$ и получили $2\frac{1}{4}$. Какое это число?

Пусть искомое число — это $x$. Условие задачи можно записать в виде уравнения: $x \div 1\frac{7}{9} = 2\frac{1}{4}$.
Чтобы найти делимое $x$, нужно частное умножить на делитель:
$x = 2\frac{1}{4} \cdot 1\frac{7}{9}$
Переведем смешанные числа в неправильные дроби:
$x = \frac{9}{4} \cdot \frac{16}{9}$
Сократим дроби и выполним умножение:
$x = \frac{16}{4} = 4$
Ответ: $4$.

3) Число вычли из $3\frac{3}{8}$ и получили $1\frac{1}{2}$. Какое число вычли?

Пусть число, которое вычли, — это $x$. Условие задачи можно записать в виде уравнения: $3\frac{3}{8} - x = 1\frac{1}{2}$.
Чтобы найти вычитаемое $x$, нужно из уменьшаемого вычесть разность:
$x = 3\frac{3}{8} - 1\frac{1}{2}$
Переведем смешанные числа в неправильные дроби и приведем к общему знаменателю $8$:
$x = \frac{27}{8} - \frac{3}{2} = \frac{27}{8} - \frac{3 \cdot 4}{2 \cdot 4} = \frac{27}{8} - \frac{12}{8} = \frac{15}{8}$
Выделим целую часть:
$x = 1\frac{7}{8}$
Ответ: $1\frac{7}{8}$.

4) $2\frac{13}{18}$ умножили на число и получили $3\frac{8}{9}$. На какое число умножили?

Пусть число, на которое умножили, — это $x$. Условие задачи можно записать в виде уравнения: $2\frac{13}{18} \cdot x = 3\frac{8}{9}$.
Чтобы найти неизвестный множитель $x$, нужно произведение разделить на известный множитель:
$x = 3\frac{8}{9} \div 2\frac{13}{18}$
Переведем смешанные числа в неправильные дроби:
$x = \frac{35}{9} \div \frac{49}{18}$
Чтобы разделить на дробь, нужно умножить на обратную ей дробь:
$x = \frac{35}{9} \cdot \frac{18}{49} = \frac{5 \cdot 7 \cdot 2 \cdot 9}{9 \cdot 7 \cdot 7} = \frac{10}{7}$
Выделим целую часть:
$x = 1\frac{3}{7}$
Ответ: $1\frac{3}{7}$.

5) Из некоторого числа вычли $\frac{3}{8}$ и получили $4\frac{5}{6}$. Найди это число.

Пусть искомое число — это $x$. Условие задачи можно записать в виде уравнения: $x - \frac{3}{8} = 4\frac{5}{6}$.
Чтобы найти уменьшаемое $x$, нужно к разности прибавить вычитаемое:
$x = 4\frac{5}{6} + \frac{3}{8}$
Переведем смешанное число в неправильную дробь и приведем дроби к общему знаменателю $24$:
$x = \frac{29}{6} + \frac{3}{8} = \frac{29 \cdot 4}{24} + \frac{3 \cdot 3}{24} = \frac{116}{24} + \frac{9}{24} = \frac{125}{24}$
Выделим целую часть:
$x = 5\frac{5}{24}$
Ответ: $5\frac{5}{24}$.

6) $5\frac{4}{7}$ разделили на неизвестное число и получили $\frac{3}{14}$. На какое число делили?

Пусть неизвестное число — это $x$. Условие задачи можно записать в виде уравнения: $5\frac{4}{7} \div x = \frac{3}{14}$.
Чтобы найти делитель $x$, нужно делимое разделить на частное:
$x = 5\frac{4}{7} \div \frac{3}{14}$
Переведем смешанное число в неправильную дробь:
$x = \frac{39}{7} \div \frac{3}{14}$
Чтобы разделить на дробь, нужно умножить на обратную ей дробь:
$x = \frac{39}{7} \cdot \frac{14}{3} = \frac{13 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 7}{7 \cdot 3} = 26$
Ответ: $26$.

Условие 2010-2022.

108 Переведи условие задачи на математический язык и найди ответ:

1) К числу прибавили $2\frac{1}{3}$ и получили $5\frac{2}{5}$. Какое это число?

2) Число разделили на $1\frac{7}{9}$ и получили $2\frac{1}{4}$. Какое это число?

3) Число вычли из $3\frac{3}{8}$ и получили $1\frac{1}{2}$. Какое число вычли?

4) $2\frac{13}{18}$ умножили на число и получили $3\frac{8}{9}$. На какое число умножили?

5) Из некоторого числа вычли $\frac{3}{8}$ и получили $4\frac{5}{6}$. Найди это число.

6) $5\frac{4}{7}$ разделили на неизвестное число и получили $\frac{3}{14}$. На какое число делили?

Решение 1 (2010-2022).

Решение 2 (2010-2022).

Решение 3 (2010-2022).