Номер 113, страница 32, часть 1 - гдз по математике 6 класс учебник Дорофеев, Петерсон

Часть 1. Глава 1. Язык и логика. Параграф 2. Переменная. 2. Предложения с переменными - номер 113, страница 32.

Условие 2023.

113 Найди значения выражений при $a = 0,9$, $b = 0,6$, $c = 0,1$ и сравни их. Используя полученный результат, составь предложение с переменными $a$, $b$ и $c$, истинное при данных значениях переменных. При каких еще значениях переменных $a$, $b$ и $c$ оно будет истинным? Как это доказать?

1) $(a+b):c;$

2) $a+b:c;$

3) $a:c+b;$

4) $a:c+b:c.$

Решение 2 (2023).

Сначала найдем значения каждого выражения при заданных $a = 0,9$, $b = 0,6$, $c = 0,1$.

1) (a + b) : c;

Подставляем значения: $(0,9 + 0,6) : 0,1 = 1,5 : 0,1 = 15$.

Ответ: 15.

2) a + b : c;

Согласно порядку действий, сначала выполняем деление, а затем сложение: $0,9 + (0,6 : 0,1) = 0,9 + 6 = 6,9$.

Ответ: 6,9.

3) a : c + b;

Сначала выполняем деление, а затем сложение: $(0,9 : 0,1) + 0,6 = 9 + 0,6 = 9,6$.

Ответ: 9,6.

4) a : c + b : c.

Выполняем деления, а затем сложение: $(0,9 : 0,1) + (0,6 : 0,1) = 9 + 6 = 15$.

Ответ: 15.

Теперь сравним полученные результаты: $15$, $6,9$, $9,6$, $15$. Значения первого и четвертого выражений оказались равны.

Используя этот результат, можно составить следующее предложение с переменными $a, b$ и $c$, истинное при данных значениях:

$(a + b) : c = a : c + b : c$

Это равенство является распределительным свойством деления относительно сложения. Оно будет истинным при любых значениях переменных $a$ и $b$, и любом значении $c$, которое не равно нулю (поскольку деление на ноль не определено).

Доказательство:

Преобразуем левую часть равенства, представив деление в виде дроби:

$(a + b) : c = \frac{a+b}{c}$

Используя свойство дробей, разделим почленно числитель на знаменатель:

$\frac{a+b}{c} = \frac{a}{c} + \frac{b}{c}$

Теперь преобразуем правую часть исходного равенства:

$a : c + b : c = \frac{a}{c} + \frac{b}{c}$

Поскольку левая и правая части равенства приводятся к одному и тому же виду $(\frac{a}{c} + \frac{b}{c})$, то равенство $(a + b) : c = a : c + b : c$ является тождеством и верно для любых $a, b$ и $c$ при условии $c \neq 0$.

Условие 2010-2022.

113 Найди значения выражений при $a = 0,9$, $b = 0,6$, $c = 0,1$ и сравни их. Используя полученный результат, составь предложение с переменными $a$, $b$ и $c$, истинное при данных значениях переменных. При каких еще значениях переменных $a$, $b$ и $c$ оно будет истинным? Как это доказать?

1) $(a + b) : c;$

2) $a + b : c;$

3) $a : c + b;$

4) $a : c + b : c.$

Решение 1 (2010-2022).

Решение 2 (2010-2022).

Решение 3 (2010-2022).