Номер 113, страница 32, часть 1 - гдз по математике 6 класс учебник Дорофеев, Петерсон

Авторы: Дорофеев Г. В., Петерсон Л. Г.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение
Год издания: 2023 - 2025
Уровень обучения: базовый
Часть: 1
Цвет обложки: голубой в клеточку
ISBN: 978-5-09-107332-4
Популярные ГДЗ в 6 классе
2. Предложения с переменными. Параграф 2. Переменная. Глава 1. Язык и логика. Часть 1 - номер 113, страница 32.
№113 (с. 32)
Условие 2023. №113 (с. 32)
скриншот условия

113 Найди значения выражений при $a = 0,9$, $b = 0,6$, $c = 0,1$ и сравни их. Используя полученный результат, составь предложение с переменными $a$, $b$ и $c$, истинное при данных значениях переменных. При каких еще значениях переменных $a$, $b$ и $c$ оно будет истинным? Как это доказать?
1) $(a+b):c;$
2) $a+b:c;$
3) $a:c+b;$
4) $a:c+b:c.$
Решение 2 (2023). №113 (с. 32)
Сначала найдем значения каждого выражения при заданных $a = 0,9$, $b = 0,6$, $c = 0,1$.
1) (a + b) : c;
Подставляем значения: $(0,9 + 0,6) : 0,1 = 1,5 : 0,1 = 15$.
Ответ: 15.
2) a + b : c;
Согласно порядку действий, сначала выполняем деление, а затем сложение: $0,9 + (0,6 : 0,1) = 0,9 + 6 = 6,9$.
Ответ: 6,9.
3) a : c + b;
Сначала выполняем деление, а затем сложение: $(0,9 : 0,1) + 0,6 = 9 + 0,6 = 9,6$.
Ответ: 9,6.
4) a : c + b : c.
Выполняем деления, а затем сложение: $(0,9 : 0,1) + (0,6 : 0,1) = 9 + 6 = 15$.
Ответ: 15.
Теперь сравним полученные результаты: $15$, $6,9$, $9,6$, $15$. Значения первого и четвертого выражений оказались равны.
Используя этот результат, можно составить следующее предложение с переменными $a, b$ и $c$, истинное при данных значениях:
$(a + b) : c = a : c + b : c$
Это равенство является распределительным свойством деления относительно сложения. Оно будет истинным при любых значениях переменных $a$ и $b$, и любом значении $c$, которое не равно нулю (поскольку деление на ноль не определено).
Доказательство:
Преобразуем левую часть равенства, представив деление в виде дроби:
$(a + b) : c = \frac{a+b}{c}$
Используя свойство дробей, разделим почленно числитель на знаменатель:
$\frac{a+b}{c} = \frac{a}{c} + \frac{b}{c}$
Теперь преобразуем правую часть исходного равенства:
$a : c + b : c = \frac{a}{c} + \frac{b}{c}$
Поскольку левая и правая части равенства приводятся к одному и тому же виду $(\frac{a}{c} + \frac{b}{c})$, то равенство $(a + b) : c = a : c + b : c$ является тождеством и верно для любых $a, b$ и $c$ при условии $c \neq 0$.
Условие 2010-2022. №113 (с. 32)
скриншот условия

113 Найди значения выражений при $a = 0,9$, $b = 0,6$, $c = 0,1$ и сравни их. Используя полученный результат, составь предложение с переменными $a$, $b$ и $c$, истинное при данных значениях переменных. При каких еще значениях переменных $a$, $b$ и $c$ оно будет истинным? Как это доказать?
1) $(a + b) : c;$
2) $a + b : c;$
3) $a : c + b;$
4) $a : c + b : c.$
Решение 1 (2010-2022). №113 (с. 32)




Решение 2 (2010-2022). №113 (с. 32)

Решение 3 (2010-2022). №113 (с. 32)

Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz
ПрисоединитьсяМы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по математике за 6 класс, для упражнения номер 113 расположенного на странице 32 для 1-й части к учебнику 2023 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по математике к упражнению №113 (с. 32), авторов: Дорофеев (Георгий Владимирович), Петерсон (Людмила Георгиевна), 1-й части ФГОС (новый, красный) базовый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.