Номер 117, страница 32, часть 1 - гдз по математике 6 класс учебник Дорофеев, Петерсон

Часть 1. Глава 1. Язык и логика. Параграф 2. Переменная. 2. Предложения с переменными - номер 117, страница 32.

Условие 2023.

117 Переведи условие задачи на математический язык и найди решение методом перебора.

Произведение двух однозначных натуральных чисел на 7 больше их суммы. $xy = x+y+7$

Найти эти числа.

Решение 2 (2023).

Пусть искомые однозначные натуральные числа — это $a$ и $b$. Поскольку числа натуральные и однозначные, они могут принимать целые значения от 1 до 9.

Перевод условия задачи на математический язык

Согласно условию, произведение чисел ($a \cdot b$) на 7 больше их суммы ($a + b$). Составим уравнение на основе этого условия: $a \cdot b = a + b + 7$.

Нахождение решения методом перебора

Для нахождения чисел $a$ и $b$ будем использовать метод перебора. Чтобы не рассматривать одни и те же пары дважды (например, 2 и 9, а потом 9 и 2), примем, что $a \le b$. Будем последовательно подставлять значения для $a$ от 1 до 9 и находить соответствующее значение $b$.

Если $a = 1$, то уравнение принимает вид $1 \cdot b = 1 + b + 7$, или $b = b + 8$. Это равенство неверно ($0=8$), поэтому решений нет.

Если $a = 2$, то $2 \cdot b = 2 + b + 7$, откуда $2b = b + 9$, и $b = 9$. Пара (2, 9) удовлетворяет всем условиям: оба числа однозначные натуральные, и $a \le b$. Проверка: произведение $2 \cdot 9 = 18$, сумма $2+9=11$. Разница $18 - 11 = 7$. Эта пара является решением.

Если $a = 3$, то $3 \cdot b = 3 + b + 7$, откуда $3b = b + 10$, $2b=10$, и $b = 5$. Пара (3, 5) удовлетворяет всем условиям. Проверка: произведение $3 \cdot 5 = 15$, сумма $3+5=8$. Разница $15 - 8 = 7$. Эта пара также является решением.

Если $a = 4$, то $4 \cdot b = 4 + b + 7$, откуда $4b = b + 11$, и $3b = 11$. Значение $b = \frac{11}{3}$ не является натуральным числом, поэтому эта пара не является решением.

Если $a = 5$, то мы получим $b=3$. Это та же пара чисел (3, 5), но она не удовлетворяет нашему предположению $a \le b$. Это означает, что дальнейший перебор не даст новых пар, так как для $a > b$ все пары уже были бы найдены.

Таким образом, существуют две пары чисел, удовлетворяющие условию задачи.
Ответ: 2 и 9; 3 и 5.

Условие 2010-2022.

117 Переведи условие задачи на математический язык и найди решение методом перебора.

Произведение двух однозначных натуральных чисел на 7 больше их суммы. Найти эти числа.

Решение 1 (2010-2022).

Решение 2 (2010-2022).

Решение 3 (2010-2022).