Номер 119, страница 32, часть 1 - гдз по математике 6 класс учебник Дорофеев, Петерсон

Часть 1. Глава 1. Язык и логика. Параграф 2. Переменная. 2. Предложения с переменными - номер 119, страница 32.

Условие 2023.

119 При делении натурального числа на 8 получился остаток 5. Число увеличили в 2 раза. Каким станет остаток при делении удвоенного числа на 8?

Решение 2 (2023).

Пусть исходное натуральное число — это $a$.

По условию задачи, при делении числа $a$ на 8 в остатке получается 5. Это можно записать с помощью формулы деления с остатком:

$a = 8 \cdot k + 5$, где $k$ — это неполное частное (целое неотрицательное число).

Затем исходное число увеличили в 2 раза, то есть умножили на 2. Получим новое число $2a$.

Чтобы найти, каким будет остаток от деления нового числа на 8, подставим в выражение $2a$ формулу для $a$:

$2a = 2 \cdot (8 \cdot k + 5)$

Раскроем скобки:

$2a = 2 \cdot 8 \cdot k + 2 \cdot 5$

$2a = 16 \cdot k + 10$

Теперь нам нужно найти остаток от деления выражения $16 \cdot k + 10$ на 8.

Рассмотрим каждое слагаемое. Слагаемое $16 \cdot k$ можно представить как $8 \cdot (2k)$, оно очевидно делится на 8 без остатка.

Значит, остаток от деления всей суммы на 8 будет равен остатку от деления второго слагаемого, 10, на 8.

Разделим 10 на 8 с остатком:

$10 \div 8 = 1$ (ост. $2$)

Это можно записать как $10 = 8 \cdot 1 + 2$.

Таким образом, остаток от деления удвоенного числа на 8 будет равен 2.

Объединим всё в одно выражение:

$2a = 16k + 10 = 8 \cdot (2k) + 8 \cdot 1 + 2 = 8 \cdot (2k + 1) + 2$

Из этой записи видно, что при делении $2a$ на 8 получается неполное частное $(2k+1)$ и остаток 2.

Ответ: 2

Условие 2010-2022.

119 При делении натурального числа на 8 получился остаток 5. Число увеличили в 2 раза. Каким станет остаток при делении удвоенного числа на 8?

Решение 1 (2010-2022).

Решение 2 (2010-2022).

Решение 3 (2010-2022).