Номер 116, страница 32, часть 1 - гдз по математике 6 класс учебник Дорофеев, Петерсон

Часть 1. Глава 1. Язык и логика. Параграф 2. Переменная. 2. Предложения с переменными - номер 116, страница 32.

Условие 2023.

116 Переведи условие задачи на математический язык и найди решение методом проб и ошибок.

В одной коробке на 5 шаров больше, чем в другой, а произведение числа шаров в обеих коробках равно 24. Сколько шаров в каждой коробке?

Решение 2 (2023).

Перевод условия задачи на математический язык

Пусть в одной коробке $x$ шаров, а в другой $y$ шаров. Поскольку количество шаров не может быть отрицательным или дробным, $x$ и $y$ являются натуральными числами.
Исходя из условия, что в одной коробке на 5 шаров больше, чем в другой, мы можем составить первое уравнение:
$x - y = 5$
Из условия, что произведение числа шаров в обеих коробках равно 24, мы можем составить второе уравнение:
$x \cdot y = 24$
Таким образом, условие задачи на математическом языке представляет собой систему двух уравнений с двумя неизвестными:
$\begin{cases} x - y = 5 \\ x \cdot y = 24 \end{cases}$

Ответ: Условие задачи на математическом языке можно представить в виде системы уравнений $\begin{cases} x - y = 5 \\ x \cdot y = 24 \end{cases}$, где $x$ и $y$ — количество шаров в коробках.

Решение методом проб и ошибок

Нам нужно найти два натуральных числа, произведение которых равно 24, а разность равна 5. Для этого найдём все пары натуральных множителей числа 24 и проверим их разность.
Пары множителей числа 24:
1) 1 и 24. Проверяем разность: $24 - 1 = 23$. Эта пара не подходит.
2) 2 и 12. Проверяем разность: $12 - 2 = 10$. Эта пара не подходит.
3) 3 и 8. Проверяем разность: $8 - 3 = 5$. Эта пара удовлетворяет условию задачи.
4) 4 и 6. Проверяем разность: $6 - 4 = 2$. Эта пара не подходит.
Таким образом, единственная подходящая пара чисел — это 3 и 8.

Ответ: В одной коробке 3 шара, а в другой 8 шаров.

Условие 2010-2022.

116 Переведи условие задачи на математический язык и найди решение методом проб и ошибок.

В одной коробке на 5 шаров больше, чем в другой, а произведение числа шаров в обеих коробках равно 24. Сколько шаров в каждой коробке?

Решение 1 (2010-2022).

Решение 2 (2010-2022).

Решение 3 (2010-2022).