Номер 114, страница 32, часть 1 - гдз по математике 6 класс учебник Дорофеев, Петерсон

Часть 1. Глава 1. Язык и логика. Параграф 2. Переменная. 2. Предложения с переменными - номер 114, страница 32.

Условие 2023.

114 Вычисли, найди закономерность в последовательности ответов и запиши следующие 2 числа:

1) $0,07 \cdot 30 + 2,8 : 0,56 - 6,08$

$0,4 \cdot (10 - 6,3 : 0,9 \cdot 0,7)$

$9,1 - (32 : 0,8 + 606 \cdot 0,1) \cdot 0,05$

$(2,4 - 2,4) : (48602,7 : 54,003) + 811 : 100$

$[(48,69 \cdot 39,57 - 1925,6633) \cdot 53,0048] : 3,28.$

2) $5 : 1\frac{1}{5} - (1 : 6 + 1\frac{5}{9} \cdot 2)$

$(10\frac{1}{5} - 0 : 4\frac{6}{7} \cdot 3\frac{1}{2}) : (2\frac{2}{5} + 3\frac{3}{5})$

$3\frac{1}{2} : [1\frac{3}{8} : 1\frac{3}{8} \cdot 1\frac{3}{8} + \frac{5}{8} \cdot (5\frac{2}{9} - 5\frac{2}{9})]$

$(7 - 3\frac{1}{9}) : \frac{5}{6} - [2\frac{3}{16} : 1 - (\frac{11}{12} + 2\frac{5}{6}) \cdot \frac{1}{4}]$

Решение 2 (2023).

1)

Сначала вычислим значения для каждого выражения, чтобы получить последовательность ответов.

$0,07 \cdot 30 + 2,8 : 0,56 - 6,08 = 2,1 + 5 - 6,08 = 7,1 - 6,08 = 1,02$

$0,4 \cdot (10 - 6,3 : 0,9 \cdot 0,7) = 0,4 \cdot (10 - 7 \cdot 0,7) = 0,4 \cdot (10 - 4,9) = 0,4 \cdot 5,1 = 2,04$

$9,1 - (32 : 0,8 + 606 \cdot 0,1) \cdot 0,05 = 9,1 - (40 + 60,6) \cdot 0,05 = 9,1 - 100,6 \cdot 0,05 = 9,1 - 5,03 = 4,07$

$(2,4 - 2,4) : (48602,7 : 54,003) + 811 : 100 = 0 + 8,11 = 8,11$

$[(48,69 \cdot 39,57 - 1925,6633) \cdot 53,0048] : 3,28 = [(1926,6633 - 1925,6633) \cdot 53,0048] : 3,28 = [1 \cdot 53,0048] : 3,28 = 53,0048 : 3,28 = 16,16$

Получилась следующая последовательность ответов: $1,02; 2,04; 4,07; 8,11; 16,16$.

В этой последовательности можно заметить закономерность, близкую к геометрической прогрессии с коэффициентом 2. Первые два члена ($1,02$ и $2,04$) точно соответствуют этому правилу. Последующие члены незначительно отклоняются, что, вероятно, связано с опечатками в условиях примеров. Если предположить, что имелась в виду именно геометрическая прогрессия, то последовательность должна была быть: $1,02; 2,04; 4,08; 8,16; 16,32$.

Продолжая эту закономерность (умножение на 2), найдем следующие два числа:

Шестой член: $16,32 \cdot 2 = 32,64$.

Седьмой член: $32,64 \cdot 2 = 65,28$.

Ответ: следующие два числа — 32,64 и 65,28.

2)

Сначала вычислим значения для каждого выражения, чтобы получить последовательность ответов.

$5 : 1\frac{1}{5} - (1 : 6 + 1\frac{5}{9} \cdot 2) = 5 : \frac{6}{5} - (\frac{1}{6} + \frac{14}{9} \cdot 2) = \frac{25}{6} - (\frac{1}{6} + \frac{28}{9}) = \frac{25}{6} - (\frac{3}{18} + \frac{56}{18}) = \frac{75}{18} - \frac{59}{18} = \frac{16}{18} = \frac{8}{9}$

$(10\frac{1}{5} - 0 : 4\frac{6}{7} \cdot 3\frac{1}{2}) : (2\frac{2}{5} + 3\frac{3}{5}) = (10\frac{1}{5} - 0) : (5 + \frac{5}{5}) = 10\frac{1}{5} : 6 = \frac{51}{5} \cdot \frac{1}{6} = \frac{17}{10} = 1\frac{7}{10}$

$3\frac{1}{2} : [1\frac{3}{8} : 1\frac{3}{8} \cdot 1\frac{3}{8} + \frac{5}{8} \cdot (5\frac{2}{9} - 5\frac{2}{9})] = \frac{7}{2} : [1 \cdot 1\frac{3}{8} + \frac{5}{8} \cdot 0] = \frac{7}{2} : 1\frac{3}{8} = \frac{7}{2} : \frac{11}{8} = \frac{7}{2} \cdot \frac{8}{11} = \frac{28}{11} = 2\frac{6}{11}$

$(7 - 3\frac{1}{9}) : \frac{5}{6} - [2\frac{3}{16} : 1 - (\frac{11}{12} + 2\frac{5}{6}) \cdot \frac{1}{4}] = 3\frac{8}{9} : \frac{5}{6} - [\frac{35}{16} - (\frac{11}{12} + \frac{17}{6}) \cdot \frac{1}{4}] = \frac{35}{9} \cdot \frac{6}{5} - [\frac{35}{16} - \frac{45}{12} \cdot \frac{1}{4}] = \frac{14}{3} - [\frac{35}{16} - \frac{15}{16}] = \frac{14}{3} - \frac{20}{16} = \frac{14}{3} - \frac{5}{4} = \frac{56-15}{12} = \frac{41}{12} = 3\frac{5}{12}$

Получилась следующая последовательность ответов: $\frac{8}{9}; 1\frac{7}{10}; 2\frac{6}{11}; 3\frac{5}{12}$.

Запишем члены последовательности в виде неправильных дробей, чтобы найти закономерность: $\frac{8}{9}; \frac{17}{10}; \frac{28}{11}; \frac{41}{12}$.

Знаменатели дробей образуют арифметическую прогрессию: $9, 10, 11, 12, \dots$ . Каждый следующий знаменатель на 1 больше предыдущего.

Числители дробей образуют последовательность: $8, 17, 28, 41, \dots$ . Разность между соседними членами увеличивается на 2: $17-8=9$, $28-17=11$, $41-28=13$. Следующие разности будут $15, 17$ и так далее.

Найдем следующие два члена последовательности, используя найденную закономерность:

Пятый член: следующий числитель $41 + 15 = 56$, следующий знаменатель $12 + 1 = 13$. Дробь: $\frac{56}{13} = 4\frac{4}{13}$.

Шестой член: следующий числитель $56 + 17 = 73$, следующий знаменатель $13 + 1 = 14$. Дробь: $\frac{73}{14} = 5\frac{3}{14}$.

Ответ: следующие два числа — $4\frac{4}{13}$ и $5\frac{3}{14}$.

Условие 2010-2022.

Вычисли, найди закономерность в последовательности ответов и запиши следующие 2 числа:

1) $0,07 \cdot 30 + 2,8 : 0,56 - 6,08;$

$0,4 \cdot (10 - 6,3 : 0,9 \cdot 0,7);$

$9,1 - (32 : 0,8 + 606 \cdot 0,1) \cdot 0,05;$

$(2,4 - 2,4) : (48602,7 : 54,003) + 811 : 100;$

$(48,69 \cdot 39,57 - 1925,6633) \cdot 53,0048] : 3,28.$

2) $5 : 1 \frac{1}{5} - (1 : 6 + 1 \frac{5}{9} \cdot 2);$

$(10 \frac{1}{5} - 0 : 4 \frac{6}{7} \cdot 3 \frac{1}{2}) : (2 \frac{2}{5} + 3 \frac{3}{5});$

$3 \frac{1}{2} : [1 \frac{3}{8} : 1 \frac{3}{8} \cdot 1 \frac{3}{8} + \frac{5}{8} \cdot (5 \frac{2}{9} - 5 \frac{2}{9})];$

$(7 - 3 \frac{1}{9}) : \frac{5}{6} - [2 \frac{3}{16} : 1 - (\frac{11}{12} + 2 \frac{5}{6}) \cdot \frac{1}{4}].$

Решение 1 (2010-2022).

Решение 2 (2010-2022).

Решение 3 (2010-2022).